Bir silindirin alanı ve hacmi nedir?

Silindir üç - iki uyumlu boyutsal geometrik katı, kavisli bir yüzey ile bağlanan paralel dairesel bazlar. İki tabanın merkezlerine birleştirilen çizgi segmentine silindirin ekseni denir. Eksen tabanlara dik olduğunda, Doğru bir silindirdir, en sık incelenen tip. Bir silindir için anahtar ölçümler yarıçap (\(R)) dairesel baz ve yükseklik (\(H)) silindirin, hem alanı hem de hacmin hesaplanmasında kullanılan.

Bir silindirin yüzey alanı iki ana bileşene ayrılabilir: . yanal yüzey alanı ve Toplam yüzey alanı.

Lateral yüzey alanı, silindirin etrafına sarılan kavisli yüzeyin alanını ifade eder, İki dairesel tabanın hariç tutulması. Nasıl hesaplanacağını anlamak için, Silindirin kavisli yüzeyini “çözdüğünü” hayal edin. Düzleştirildiğinde, bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin uzunluğu, dairesel tabanın çevresine eşittir, formül kullanılarak hesaplanır \(C = 2 pi r ), Ve genişlik yükseklik (\(H)) silindirin.

Bu yüzden, Bir silindirin yanal yüzey alanı için formül aşağıdaki gibidir:\(LSA = C Times H = 2 pi r times h = 2 pi rh )

Bir silindirin toplam yüzey alanı, yanal yüzey alanını ve iki dairesel bazın alanlarını içerir. Tek dairesel bir tabanın alanı, bir daire alanı için formül kullanılarak hesaplanır., \(A_{temel}= pi r^{2}\). İki taban olduğu için, Birleşik alanları \(2\pi r^{2}\).

İki tabanın alanına yanal yüzey alanını eklemek, Toplam yüzey alanı için formülü alıyoruz:\(TSA = LSA + 2A_{temel}= 2 pi saat + 2\pi r^{2}= 2 pi r(H + R)\)

Bir silindirin hacmi, işgal ettiği alan miktarını temsil eder. Bir silindir hacminin formülü, herhangi bir prizmanın hacminin (ve bir silindir dairesel bir prizma olarak düşünülebilir) taban alanının ürünü ve yükseklik.

Dairesel tabanın alanı olduğu için \(A_{temel}= pi r^{2}\) ve silindirin yüksekliği \(H), hacim formülü (\(V )) bir silindir:\(V = pi r^{2}H)

Boya kutuları veya yiyecek tenekeleri gibi silindirik kapların üretiminde, Yüzey alanının hesaplanması, üretim için gereken malzeme miktarını belirlemeye yardımcı olur. Örneğin, Bir üretici, bir kutu yapmak için ne kadar metal tabakasının gerekli olduğunu tahmin etmek için toplam yüzey alanı formülünü kullanabilir, hem kavisli tarafta hem de üst ve alt kapaklarda faktoring. Hacim formülü, konteynerin ürünün belirtilen miktarını tutabilmesini sağlamak için kullanılır.. Bir boya kutusu tutmak için tasarlanmışsa 1 litre boya, Üretici, uygun yarıçapı ve yükseklik boyutlarını ayarlamak için hacim formülünü kullanır.

İnşaatta, Silindirik sütunlar yaygın yapısal elementlerdir. Mühendisler, bir sütun dökmek için gereken beton miktarını hesaplamak için hacim formülünü kullanır. Sütunun istenen yüksekliğini ve yarıçapını bilerek, Doğru miktarda beton sipariş edebilirler, Atıkların azaltılması ve binanın yapısal bütünlüğünün sağlanması. Yüzey - Alan hesaplamaları, bitirme için gereken malzeme miktarını belirlemek için yararlıdır., boya veya dekoratif kaplamalar gibi.

Su temini veya drenaj sistemleri için borular tasarlayan mühendisler, boruların sıvıların gerekli akış hızını işleyebilmesini sağlamak için hacim formülüne dayanır.. Yüzey - Alan hesaplamaları yalıtım tasarımı için önemlidir, Boruları örtmek ve içindeki sıvının istenen sıcaklığını korumak için ne kadar yalıtım malzemesinin gerekli olduğunu belirlemeye yardımcı olur.

Bir kaynak kullanımı ajanı olarak, Müşterilere yardımcı olurken, silindirlerin alanı ve hacminin derin bir anlaşılması paha biçilmezdir.. Bir müşterinin silindirik depolama tanklarına ihtiyacı olduğunda, Formülü kullanarak ses seviyesinin doğru bir şekilde hesaplanması \(V = pi r^{2}H) Depolama gereksinimlerini karşılamak için uygun boyutun belirlenmesine yardımcı olur. Daha sonra, en iyi boyut kombinasyonunu sunan tedarikçilerden tankları kaynaklayabiliriz., malzeme kalitesi, ve maliyet - verimlilik.

İmalat sektöründeki silindirik bileşenler gerektiren müşteriler için, yüzey - alan formülleri çok önemlidir. Bir müşterinin silindirik parçaları imal etmek için sac metal sipariş etmesi gerekiyorsa, Toplam yüzey alanı formülünü kullanabiliriz \(= 2 pi r(H + R)\) Gereken malzeme miktarını hesaplamak için, atık ve maliyeti en aza indirmek. Ek olarak, Bu formülleri anlamak, tedarikçilerle etkili iletişim kurmamızı sağlar, Kaynak olduğumuz ürünlerin, hem kapasite hem de malzeme kullanımı açısından müşterilerin kesin özelliklerini karşılamasını sağlamak. Küçük olsun - ölçek üretim çalışması veya büyük - ölçek endüstriyel proje, Silindir alanı ve hacim hesaplamaları hakkındaki bilgilerimiz, müşterilere en uygun ürün ve çözümleri sunmamıza yardımcı olur.

Hacim formülü göz önüne alındığında \(V = pi r^{2}H), Yarıçapı çözebilirsiniz (\(R)). Birinci, Formülü izole etmek için yeniden düzenleyin \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\Pi H}\). Daha sonra, Bulmak için her iki tarafın kare kökünü alın \(R): \(r = sqrt{\frac{V}{\Pi H}}\). Hesaplamalarınızda hacim ve yükseklik için tutarlı birimler kullandığınızdan emin olun.

Yanal yüzey alanı için (\(LSA = 2 pi rh )), Yarıçap iki katına çıktığında (\(R) hale gelmek \(2R)) Ve \(H) sabit kalır, Yeni yanal yüzey alanı \(LSA_{yeni}= 2 pi(2R)H = 4 pi hr ), orijinal yanal yüzey alanının iki katı.

Toplam yüzey alanı için (\(= 2 pi r(H + R)\)), Yeni toplam yüzey alanı \(TSA_{yeni}= 2 pi(2R)(H + 2R)= 4 pi r(H + 2R)\). Bunu genişletmek verir \(TSA_{yeni}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Orijinal ile karşılaştırıldığında \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Toplam yüzey alanı artar, ancak ilişki hem yarıçap hem de yükseklik terimlerini içerdiğinden basit bir ikiye katlama faktörü ile değil.

Hacim formülü \(V = pi r^{2}H) Eğik bir silindire uygulanabilir, Neresi \(H) dik yüksekliği temsil eder (iki taban arasındaki en kısa mesafe). Fakat, yüzey - Sağ silindir için alan formülleri eğik bir silindir için modifikasyona ihtiyaç duyar. Eğik bir silindirin kavisli yüzeyi, Çözüldüğünde, Sağ silindirde olduğu gibi basit bir dikdörtgen oluşturmaz, Bu nedenle, lateral ve toplam yüzey alanlarını doğru bir şekilde hesaplamak için daha karmaşık matematiksel yöntemler gereklidir.. Çoğu pratik uygulamada, Eğik silindirler için, Mühendisler genellikle gerekli hassasiyet seviyesine bağlı olarak yaklaşımlar veya gelişmiş geometrik teknikler kullanır..