Које је подручје и запремина цилиндра?

Цилиндар је три - димензионална геометријска чврста супстанца са два у складу са два конгруента, паралелне кружне базе повезане закривљеном површином. Сегмент линије који се придружи центрима две базе назива се оси цилиндра. Када је ос околна на базе, То је прави цилиндар, што је најчешће проучавани тип. Кључна мерења за цилиндар су радијус (\(р )) кружне базе и тхе тхе висина (\(х )) цилиндра, који се користе у израчунавању и подручја и запремине.

Површина цилиндра може се поделити на две главне компоненте: тхе бочно површине и тхе тхе Укупна површина површине.

Бочна површинска површина односи се на подручје закривљене површине која омота око цилиндра, искључујући две кружне базе. Да бисте разумели како да је израчунате, Замислите да "одмотајте" закривљену површину цилиндра. Кад се спљошти, формира правоугаоник. Дужина овог правоугаоника једнака је обиму кружне базе, који се израчунава помоћу формуле \(Ц = 2 пи р ), а ширина је висина (\(х )) цилиндра.

Тако, Формула за бочну површину цилиндра је изведена на следећи начин:\(LSA = C\times h= 2\pi r\times h = 2\pi rh\)

Укупна површина цилиндра укључује бочну површину и подручја две кружне базе. Подручје једне кружне базе израчунава се коришћењем формуле за подручје круга, \(А_{база}=\pi r^{2}\). Пошто постоје две базе, њихово комбиновано подручје је \(2\пи р ^{2}\).

Додавање бочне површине на подручје две базе, Добијамо формулу за укупну површину:\(ТСА = ЛСА + 2А_{база}=2\pi rh + 2\пи р ^{2}= 2 пи р(хмерово + р)\)

Запремина цилиндра представља количину простора који заузима. Формула за обим цилиндра заснива се на принципу да је обим било којег призма (и цилиндар се може сматрати кружним призмом) је производ подручја базе и висине.

Пошто је подручје кружне базе \(А_{база}=\pi r^{2}\) и висина цилиндра је \(х ), формула за јачину звука (\(В )) цилиндра је:\(В = пи р ^{2}х )

У производњи цилиндричних контејнера попут лименки за боју или лименке за храну, Израчунавање површине Помоћ помаже у одређивању количине материјала потребног за производњу. На пример, произвођач може да користи укупну формулу површине да би проценила колико је потребно метални лист за направити канту, факторинг у закривљеној страни и горњим и доњим поклопцима. Формула за јачину звука се користи да би се осигурало да контејнер може да држи одређену количину производа. Ако је боја могла да се задржи 1 литра боје, Произвођач користи формулу за јачину звука да постави одговарајуће полумјер и димензије висине.

У грађевинарству, Цилиндрични стубови су уобичајени структурни елементи. Инжењери користе формулу јачине звука за израчунавање количине бетона потребног за одлагање колоне. Знајући жељену висину и радијус колоне, могу прецизно наредити праву количину бетона, Смањивање отпада и обезбеђивање структурног интегритета зграде. Површина - Калкулације подручја су корисне за утврђивање количине материјала потребног за завршну обраду, као што су боја или украсни премази.

Инжењери који дизајнирају цеви за водоснабдевање или одводне системе ослањају се на формулу јачине звука како би се осигурало да цеви могу да поднесу потребну протоку течности. Површина - Калкулације подручја су важне за дизајн изолације, Помагање у утврђивању колико је потребно изолационо материјал за покривање цеви и одржавање жељене температуре течности изнутра.

Као средство за изворе, Дубоко разумевање подручја и запремине цилиндара је непроцењиво при помакању клијената. Када је клијенте потребан цилиндрични резервоари за складиштење, тачно израчунавање јачине звука помоћу формуле \(В = пи р ^{2}х ) Помаже у одређивању одговарајуће величине за испуњавање њихових захтева за складиштење. Тада можемо извозити резервоаре од добављача који нуде најбољу комбинацију димензија, квалитет материјала, и коштати - ефикасност.

За клијенте у производној индустрији који захтевају цилиндричне компоненте, површина - Подручје формула су пресудни. Ако клијент треба да наручи лим за израду цилиндричних делова, Можемо да користимо укупну формулу површине површине \(Од = 2 пи р(хмерово + р)\) за израчунавање тачне потребне количине материјала, Минимизирање отпада и трошкова. Додатно, Разумевање ових формула омогућава нам да ефикасно комуницирамо са добављачима, Осигуравање да производи које изворимо испуњавају прецизне спецификације клијената у погледу капацитета и употребе материјала. Да ли је то за мало - Производња скала или велика - Пројектни пројекат скала, Наше знање о области цилиндра и прорачуна запремине помажу нам да пружимо клијентима са најприкладнијим производима и решењима.

С обзиром на формулу јачине звука \(В = пи р ^{2}х ), можете да решите за радијус (\(р )). Прво, Преуредите формулу за изолацију \(р ^{2}\): \(р ^{2}= фрак{У}{\пих}\). Онда, узмите квадратни корен обе стране да бисте пронашли \(р ): \(Р = скрт{\фрац{У}{\пих}}\). Само обавезно користите конзистентне јединице за обим и висине у својим прорачунима.

За бочну површину (\(ЛСА = 2 ПИ РХ )), Када се радијус удвостручи (\(р ) постаје \(2р )) и \(х ) остаје константно, Нова бочна површина \(Лса_{нов}= 2 пи(2р)Х = 4 пик ), која је двоструко оригинална бочна површина.

За укупну површину (\(Од = 2 пи р(хмерово + р)\)), Нова укупна површина \(ТСА_{нов}= 2 пи(2р)(хмерово + 2р)= 4 пи р(хмерово + 2р)\). Проширење то даје \(ТСА_{нов}= 4 ПИ РХ + 8 пи р ^{2}\). У поређењу са оригиналним \(ТСА = 2 ПИ РХ + 2 пи р ^{2}\), Повећава се укупна површина површине, али не једноставним фактором удвостручења јер однос укључује и радијус и висине.

Формула за јачину звука \(В = пи р ^{2}х ) може се применити на коси цилиндар, где \(х ) представља висину окомице (Најкраћа удаљеност између две базе). Међутим, површина - Подручје формула за десни цилиндар треба модификацију за коси цилиндар. Закривљена површина косилног цилиндра, када се одмотава, не формира једноставан правоугаоник као у случају десног цилиндра, па је потребно више сложених математичких метода потребно је израчунати бочне и укупне површине тачно. У већини практичних апликација, За коси цилиндри, Инжењери често користе апроксимације или напредне геометријске технике у зависности од нивоа прецизности.