Aká je oblasť a objem valca?

Valec je tri - rozmerová geometrická pevná látka s dvoma zhodnými, paralelné kruhové bázy spojené zakriveným povrchom. Segment čiary, ktorý sa spája s centrami oboch báz, sa nazýva os valca. Keď je os kolmá na bázy, Je to pravý valec, čo je najčastejšie študovaný typ. Kľúčové merania valca sú okruh (\(r )) kruhovej základne a výška (\(h )) valec, ktoré sa používajú pri výpočte oblasti aj objemu.

Povrchová plocha valca sa dá rozdeliť na dve hlavné komponenty: ten bočná plocha a celková plocha povrchu.

Bočná plocha povrchu sa vzťahuje na plochu zakriveného povrchu, ktorý sa ovíše okolo valca, s výnimkou dvoch kruhových báz. Pochopiť, ako ho vypočítať, Predstavte si „rozvinúť“ zakrivený povrch valca. Pri vyrovnaní, tvorí obdĺžnik. Dĺžka tohto obdĺžnika sa rovná obvodu kruhovej základne, ktorý sa vypočíta pomocou vzorca \(C = 2 pi r ), A šírka je výška (\(h )) valec.

Tak, Vzorec pre bočnú plochu povrchu valca je odvodený nasledovne:\(LSA = C Times H = 2 pi r krát H = 2 pi rh )

Celková povrchová plocha valca obsahuje bočnú plochu povrchu a oblasti dvoch kruhových základov. Plocha jednej kruhovej bázy sa vypočíta pomocou vzorca pre oblasť kruhu, \(A_{základňa}= pi r^{2}\). Pretože existujú dve základne, ich kombinovaná oblasť je \(2\pi r^{2}\).

Pridanie bočnej plochy povrchu do oblasti oboch báz, Dostávame vzorec pre celkovú plochu povrchu:\(TSA = LSA + 2A_{základňa}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(h + r)\)

Objem valca predstavuje množstvo miesta, ktoré zaberá. Vzorec objemu valca je založený na zásade, že objem akéhokoľvek hranolu (a valec možno považovať za kruhový hranol) je produkt oblasti základne a výšky.

Pretože oblasť kruhovej základne je \(A_{základňa}= pi r^{2}\) a výška valca je \(h ), vzorec pre objem (\(V )) valca je:\(V = pi r^{2}h )

Vo výrobe valcových nádob, ako sú nádoby na farby alebo plechovky, Výpočet povrchovej plochy pomáha určiť množstvo materiálu potrebného na výrobu. Napríklad, Výrobca môže použiť celkový vzorec povrchovej plochy na odhad, koľko kovového plechu je potrebné na výrobu plechovky, Faktorovanie v zakrivenej strane aj v horných a spodných vekach. Vzorec objemu sa používa na zabezpečenie toho, aby kontajner mohol držať určené množstvo produktu. Ak je náter navrhnutý tak, aby držal 1 liter, Výrobca používa vzorec objemu na nastavenie príslušných rozmerov polomeru a výšky.

Výstavba, valcové stĺpce sú bežné štrukturálne prvky. Inžinieri používajú na výpočet množstva betónu potrebného na obsadenie stĺpca objemový vzorec. Poznaním požadovanej výšky a polomeru stĺpca, môžu presne objednať správne množstvo betónu, zníženie odpadu a zabezpečenie štrukturálnej integrity budovy. Povrch - Výpočty oblasti sú užitočné na určenie množstva materiálu potrebného na dokončenie, ako sú farby alebo dekoratívne povlaky.

Inžinieri, ktorí navrhujú potrubia pre zásobovanie vodou alebo odtokové systémy. Povrch - Výpočty oblasti sú dôležité pre návrh izolácie, Pomoc pri určovaní toho, koľko izolačného materiálu je potrebný na zakrytie potrubí a udržanie požadovanej teploty tekutiny vo vnútri.

Ako zdrojový agent, Hlboké porozumenie oblasti a objemu valcov je neoceniteľné pri pomoci klientom. Keď klient potrebuje valcové skladovacie nádrže, presne vypočítať objem pomocou vzorca \(V = pi r^{2}h ) pomáha určiť primeranú veľkosť, aby splnila ich požiadavky na ukladanie. Potom môžeme získať nádrže od dodávateľov, ktoré ponúkajú najlepšiu kombináciu rozmerov, kvalita materiálu, a náklady - účinnosť.

Pre klientov vo výrobnom priemysle, ktorí vyžadujú valcové komponenty, povrch - Vzorce oblasti sú rozhodujúce. Ak klient potrebuje objednať plech na výrobu valcových dielov, Môžeme použiť celkový vzorec plochy povrchu \(Z = 2 pi r(h + r)\) Na výpočet presného množstva potrebného materiálu, minimalizácia odpadu a nákladov. Navyše, Pochopenie týchto vzorcov nám umožňuje efektívne komunikovať s dodávateľmi, Zabezpečenie toho, aby výrobky, ktoré zdrojov, spĺňajú presné špecifikácie klientov, pokiaľ ide o kapacitu aj materiálne využitie. Či je to pre malý - škála výroby alebo veľká - priemyselný projekt, Naše znalosti o výpočtoch oblasti valca a objemu nám pomáhajú poskytovať klientom najvhodnejšie výrobky a riešenia.

Vzhľadom na vzorec objemu \(V = pi r^{2}h ), Môžete vyriešiť polomer (\(r )). Prvé, usporiadať receptúru na izoláciu \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{Vložka}{\pis h}\). Potom, Zoberme si odmocninu oboch strán, aby ste našli \(r ): \(r = sqrt{\zlomok{Vložka}{\pis h}}\). Len nezabudnite vo svojich výpočtoch používať konzistentné jednotky pre objem a výšku.

Pre bočnú plochu povrchu (\(LSA = 2 pi rh )), Keď sa polomer zdvojnásobí (\(r ) stáva sa \(2r )) a \(h ) Zostáva konštantný, nová bočná plocha povrchu \(LSA_{nový}= 2 pi(2r)H = 4 pi hr ), čo je dvojnásobok pôvodnej bočnej povrchovej plochy.

Pre celkovú plochu povrchu (\(Z = 2 pi r(h + r)\)), nová celková plocha povrchu \(TSA_{nový}= 2 pi(2r)(h + 2r)= 4 pi r(h + 2r)\). Rozšírenie tohto dáva \(TSA_{nový}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). V porovnaní s originálom \(TSA = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Celková plocha povrchu sa zvyšuje, ale nie jednoduchým zdvojovacím faktorom, pretože vzťah zahŕňa polomer aj výškové výrazy.

Vzorec objemu \(V = pi r^{2}h ) Môže sa aplikovať na šikmú valec, kdekoľvek \(h ) predstavuje kolmú výšku (najkratšia vzdialenosť medzi týmito dvoma základňami). Však, povrch - Vzorce oblasti pre pravý valec potrebujú modifikáciu šikmého valca. Zakrivený povrch šikmého valca, Keď sa rozvinul, netvorí jednoduchý obdĺžnik ako v prípade pravého valca, Na presný výpočet laterálnych a celkových povrchových oblastí sú potrebné zložitejšie matematické metódy. Vo väčšine praktických aplikácií, pre šikmé valce, Inžinieri často používajú aproximácie alebo pokročilé geometrické techniky v závislosti od potrebnej úrovne presnosti.