Má valec 2 alebo 3 tváre?

V euklidovskej geometrii, Valec je tri - rozmerová pevná postava. Keď uvažujeme o prísnej geometrickej definícii, valec má 3 tváre. Dve kruhové tváre: Valec má dve zhodné kruhové základne. Tieto kruhové tváre sú ploché a ležia v paralelných rovinách. Napríklad, Ak sa pozriete na plechovku sódy, Horná a spodná časť sú kruhové tváre valca. Plocha každej kruhovej tváre sa dá vypočítať pomocou vzorca \(A = pi r^{2}\), kdekoľvek \(r ) je polomer kruhu. Jedna zakrivená tvár: Pripojenie dvoch kruhových báz je jediný kontinuálny zakrivený povrch. Tento zakrivený povrch sa ovinie okolo valca. Matematicky, Keby sme mali "rozvíjať sa" tento zakrivený povrch, tvorilo by to obdĺžnik. Dĺžka tohto obdĺžnika sa rovná obvodu kruhovej základne (\(C = 2 pi r )), a šírka sa rovná výške (\(h )) valec. Tak, Z geometrického hľadiska, Dve kruhové základne a zakrivený povrch spolu tvoria tri tváre valca.

Však, v niektorých prípadoch, Ľudia by mohli tvrdiť, že valec má 2 tváre. Keď premýšľame o praktickom, každodenné vnímanie valca, často sa zameriavame na dva byt, kruhové konce. Napríklad, Keď stohujeme plechovky na poličku, interagujeme hlavne s kruhovými vrchmi a spodkami. Zakrivený povrch, zatiaľ čo neoddeliteľnou súčasťou valca, nie je ako "tvár - ako" V našom bezprostrednom vizuálnom a hmatovom zážitku. V tomto intuitívnejšom zmysle, Mohli by sme brať do úvahy iba dvaja kruh "konce" ako "tváre" valec. Tento spôsob myslenia môže byť obzvlášť bežný v - matematický alebo všeobecnejší - používať scenáre.

Pochopenie počtu tvárí ovplyvňuje aj to, ako vypočítame plochu povrchu valca. Celková plocha povrchu: Pri výpočte celkovej plochy povrchu (\(SA\)) valca, Pridávame oblasti dvoch kruhových tvárí a plochy zakriveného povrchu. Vzorec je \(Do = 2 pi r^{2}+ 2\pi rh ), kdekoľvek \(2\pi r^{2}\) predstavuje kombinovanú plochu dvoch kruhových tvárí a \(2\pi rh ) je plocha zakriveného povrchu. Tento vzorec implicitne uznáva tri - štruktúra tváre valca. Bočná plocha: Ak nás zaujímajú iba oblasť zakriveného povrchu (s výnimkou dvoch kruhových báz), ktorá sa niekedy nazýva bočná plocha povrchu (\(LSA )), vzorec je \(LSA = 2 pi rh ). Tu, V podstate zvažujeme valec za jeden hlavný povrch pre tento konkrétny výpočet, ale v kontexte celkového tvaru, Pri výpočte celkovej povrchovej plochy stále potrebujeme zodpovedať za dve kruhové tváre.

Ako zdrojový agent, Pochopenie koncepcie tvárí valca môže byť relevantné v rôznych scenároch obstarávania. Ak klient získava valcové nádoby, Poznanie geometrickej štruktúry pomáha pri hodnotení ich úložnej kapacity. Otváracie a zatváracie oblasti určujú dve kruhové tváre, čo môže byť rozhodujúce pre ľahkú výplň a tesnenie. Zakrivený povrch ovplyvňuje celkový objem a materiál potrebný na výrobu. Napríklad, Ak klient potrebuje valce na prepravu tekutín, Správne porozumenie povrchovej plochy (vrátane všetkých troch tvárí do výpočtu) pomáha pri odhadovaní množstva materiálu potrebného na únik - dôkaz a odolný kontajner. Výstavba, Pri získavaní valcových stĺpcov, tri - Zaťaženie ovplyvňuje štruktúra tváre - kapacita a estetika. Kruhové základne poskytujú stabilitu, a zakrivený povrch dáva stĺpcovi jeho charakteristický tvar. Tým, že si uvedomujete tieto aspekty, Môžeme lepšie pomôcť klientom pri výbere správnych valcových výrobkov, ktoré spĺňajú ich špecifické funkčné a estetické požiadavky.

Zväzok (\(V )) valca sa vypočíta pomocou vzorca \(V = pi r^{2}h ), kdekoľvek \(r ) je polomer kruhovej základne a \(h ) je výška. Počet tvárí nemá priamo vplyv na výpočet objemu. Však, kruhové tváre (základne) sú zapojené do vzorca cez oblasť základne (\(\pi r^{2}\)). Výška \(h ) súvisí so vzdialenosťou medzi dvoma kruhovými základňami. Tak, Aj keď vzorec zväzku výslovne nezohľadňuje zakrivenú tvár z hľadiska jej čísla, Celková štruktúra valca s dvoma kruhovými základňami a výška medzi nimi je nevyhnutná pre určenie objemu.

V tradičnej geometrickej definícii, Valec má kruhové tváre. Však, Existujú variácie nazývané "všeobecné valce" v pokročilejšej geometrii. Všeobecný valec môže mať nejakého zhody, paralelný kríž - sekcie. Napríklad, hranol - ako tvar s non - kruhový (ako je trojuholníkový, obdĺžnikový, atď.) Zhodné paralelné základy možno považovať za typ všeobecného valca. Ale keď používame termín "valček" v základnej geometrii a v najbežnejších aplikáciách, Predpokladáme, že má kruhové tváre.

Zakrivený povrch valca sa považuje za tvár, pretože je nepretržitý, ohraničená časť troch - rozmerový tvar. V geometrii, tvár je definovaná ako plochý alebo zakrivený povrch, ktorý je súčasťou pevnej postavy. Zakrivený povrch valca spĺňa túto definíciu, pretože uzatvára časť priestoru vo valci, spájanie dvoch kruhových báz. Má studňu - definovaná oblasť a je neoddeliteľnou súčasťou celkovej štruktúry valca, rovnako ako ploché kruhové tváre.