Mi a henger területe és térfogata?

A henger három - dimenziós geometriai szilárd anyag két kongruenssel, Párhuzamos kör alakú bázisok, amelyeket ívelt felülettel csatlakoztatnak. A két bázis központjaihoz csatlakozó vonalszegmenst a henger tengelyének nevezzük. Amikor a tengely merőleges az alapokra, Ez egy megfelelő henger, Ami a leggyakrabban vizsgált típus. A henger legfontosabb mérése a sugár (\(r )) a kör alakú bázisból És a magasság (\(H )) a hengerből, amelyeket mind a terület, mind a térfogat kiszámításához használnak.

A henger felülete két fő alkatrészre osztható: a oldalirányú felület És a teljes felület.

Az oldalirányú felület az ívelt felület területére utal, amely a henger köré tekercsel, a két kör alakú bázis kivételével. Hogy megértse, hogyan kell kiszámítani, Képzelje el a henger ívelt felületét „kibontva”. Amikor laposított, téglalapot képez. A téglalap hossza megegyezik a kör alakú alap kerületével, amelyet a képlet felhasználásával számítanak ki \(C = 2 pi r ), És a szélesség a magasság (\(H )) a hengerből.

Így, A henger oldalsó felületének képlete az alábbiak szerint származik:\(Lsa = c idő h = 2 pi r idő h = 2 pi rh )

A henger teljes felülete magában foglalja az oldalsó felületet és a két kör alakú bázis területeit. Az egyetlen kör alakú bázis területét a kör területének képletével számítják ki, \(A_{bázis}= pi r^{2}\). Mivel két bázis van, Kombinált területük az \(2\pi r^{2}\).

Az oldalsó felület hozzáadása a két bázis területéhez, Megkapjuk a teljes felület képletét:\(TSA = LSA + 2A_{bázis}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(H + R -tól)\)

A henger térfogata a foglalt hely mennyiségét jelöli. A henger mennyiségének képlete azon az elven alapul, hogy bármely prizma mennyisége (és egy henger kör alakú prizmának tekinthető) az alap és a magasság területének terméke.

Mivel a kör alakú bázis területe az \(A_{bázis}= pi r^{2}\) És a henger magassága az \(H ), A hangerő képlete (\(V )) egy henger:\(V = pi r^{2}H )

Hengeres tartályok, például festékkonzervek vagy élelmiszer -konzervdobozok gyártásában, A felület kiszámítása segít meghatározni a termeléshez szükséges anyag mennyiségét. Például, A gyártó a teljes felületi képletet felhasználhatja annak becslésére, hogy mennyi fémlemez szükséges a doboz készítéséhez, Faktoring mind az ívelt oldalon, mind a felső és az alsó fedélben. A hangerő -képletet annak biztosítása érdekében használják, hogy a tartály képes legyen a termék megadott mennyiségének megtartására. Ha egy festékdobozt tartanak, a tartáshoz tervezték 1 liter festék, A gyártó a hangerő -képletet használja a megfelelő sugarat és a magassági méretek beállításához.

Építésben, A hengeres oszlopok gyakori szerkezeti elemek. A mérnökök a hangerő -képletet használják az oszlop leadásához szükséges betonmennyiség kiszámításához. A kívánt magasság és az oszlop sugara megismerésével, Pontosan megrendelhetik a megfelelő mennyiségű betont, A hulladék csökkentése és az épület szerkezeti integritásának biztosítása. A felület - A terület számításai hasznosak a befejezéshez szükséges anyag mennyiségének meghatározásához, mint például festék vagy dekoratív bevonatok.

A vízellátó vagy vízelvezető rendszerek csöveit tervező mérnökök a hangerő -képletre támaszkodnak, hogy a csövek képesek legyenek kezelni a szükséges folyadékok áramlási sebességét. A felület - A területszámítások fontosak a szigetelés tervezéséhez, segít meghatározni, hogy mennyi szigetelőanyagra van szükség a csövek lefedéséhez és a folyadék kívánt hőmérsékletének fenntartásához.

Mint beszerző szer, A hengerek területének és mennyiségének mély megértése felbecsülhetetlen értékű az ügyfelek segítése esetén. Amikor az ügyfélnek hengeres tárolótartályokra van szüksége, A hangerő pontos kiszámítása a képlet segítségével \(V = pi r^{2}H ) segít meghatározni a megfelelő méretet a tárolási követelményeik teljesítéséhez. Ezután beszerezhetünk tartályokat olyan beszállítóktól, amelyek a méretek legjobb kombinációját kínálják, anyagminőség, és a költségek - hatékonyság.

A feldolgozóipar ügyfeleinek, akiknek hengeres alkatrészeket igényelnek, a felület - a terület képletei döntő fontosságúak. Ha az ügyfélnek fémlemezt kell rendelnie a hengeres alkatrészek gyártásához, Használhatjuk a teljes felületi képletet \(Of = 2 pi r(H + R -tól)\) A szükséges anyag pontos mennyiségének kiszámításához, A hulladék és a költségek minimalizálása. Emellett, Ezeknek a képleteknek a megértése lehetővé teszi számunkra, hogy hatékonyan kommunikáljunk a beszállítókkal, Annak biztosítása, hogy az általunk beszerzett termékek megfeleljenek az ügyfelek pontos előírásainak mind a kapacitás, mind az anyaghasználat szempontjából. Akár egy kicsi - méretarányos termelési futás vagy egy nagy - méretarányos ipari projekt, A henger területének és a mennyiség számításának ismerete segít az ügyfeleknek a legmegfelelőbb termékek és megoldások biztosításában.

Tekintettel a hangerő -képletre \(V = pi r^{2}H ), Megoldhatja a sugarat (\(r )). Első, Rendezze át a képletet az izolációhoz \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\pi h}\). Majd, Vegye ki mindkét oldal négyzetgyökét, hogy megtalálja \(r ): \(r = sqrt{\frac{V}{\pi h}}\). Csak győződjön meg arról, hogy a számítások során következetes egységeket használ a térfogat és a magassághoz.

Az oldalsó felülethez (\(LSA = 2 pi rh )), Amikor a sugár megduplázódik (\(r ) lesz \(2r )) és \(H ) állandó marad, az új oldalsó felület \(LSA_{új}= 2 pi(2R -tól)H = 4 pi hr ), ami kétszer az eredeti oldalsó felület.

A teljes felülethez (\(Of = 2 pi r(H + R -tól)\)), az új teljes felület \(TSA_{új}= 2 pi(2R -tól)(H + 2R -tól)= 4 pi r(H + 2R -tól)\). Bővítés Ez ad \(TSA_{új}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Az eredetihez képest \(TSA = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), A teljes felület növekszik, de nem egy egyszerű megduplázódási tényezővel, mivel a kapcsolat magában foglalja mind a sugár, mind a magassági kifejezéseket.

A hangerő -képlet \(V = pi r^{2}H ) alkalmazható egy ferde hengerre, ahol \(H ) a merőleges magasságot képviseli (A két bázis közötti legrövidebb távolság). Viszont, a felület - A megfelelő henger számára a ferde henger módosításához szükséges területképletek. Egy ferde henger ívelt felülete, Amikor letépett, nem képez olyan egyszerű téglalapot, mint egy jobb henger esetében, Így bonyolultabb matematikai módszerekre van szükség az oldalsó és a teljes felület pontos kiszámításához. A legtöbb gyakorlati alkalmazásban, ferde hengerekhez, A mérnökök gyakran megközelítést vagy fejlett geometriai technikákat alkalmaznak, a szükséges pontosság szintjétől függően.