Kolika je površina i volumen cilindra?

Cilindar je tri - dimenzionalna geometrijska kruta s dva kongruentna, paralelne kružne baze povezane zakrivljenom površinom. Linijski segment koji se pridružuje centrima dviju baza naziva se os cilindra. Kad je os okomito na baze, to je desni cilindar, koja je najčešće proučena vrsta. Ključna mjerenja za cilindar su radius (\(r )) kružne baze I visina (\(H )) cilindra, koji se koriste u izračunavanju i područja i volumena.

Površina cilindra može se podijeliti u dvije glavne komponente: a bočna površina I Ukupna površina.

Površina bočne površine odnosi se na područje zakrivljene površine koja se omota oko cilindra, isključujući dvije kružne baze. Da bismo razumjeli kako to izračunati, Zamislite "odvajanje" zakrivljene površine cilindra. Kad je spljošteno, formira pravokutnik. Duljina ovog pravokutnika jednaka je opsegu kružne baze, which is calculated using the formula \(C = 2 pi r ), a širina je visina (\(H )) cilindra.

Tako, the formula for the lateral surface area of a cylinder is derived as follows:\(LSA = C\times h= 2\pi r\times h = 2\pi rh\)

Ukupna površina cilindra uključuje bočnu površinu i područja dviju kružnih baza. The area of a single circular base is calculated using the formula for the area of a circle, \(A_{base}=\pi r^{2}\). Budući da postoje dvije baze, Njihovo kombinirano područje je \(2\pi r^{2}\).

Dodajući bočnu površinu površinu u područje dviju baza, dobivamo formulu za ukupnu površinu:\(Tsa = lsa + 2A_{base}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(H + r )\)

Volumen cilindra predstavlja količinu prostora koji zauzima. Formula za volumen cilindra temelji se na načelu da je volumen bilo koje prizme (a cilindar se može smatrati kružnom prizmom) je proizvod područja baze i visine.

Budući da je područje kružne baze \(A_{base}=\pi r^{2}\) a visina cilindra je \(H ), formula za volumen (\(V )) cilindra je:\(V = pi r^{2}H )

U proizvodnji cilindričnih spremnika poput limenki za boje ili limenki za hranu, Izračunavanje površine pomaže u određivanju količine materijala potrebne za proizvodnju. Na primjer, Proizvođač može upotrijebiti formulu ukupne površine za procjenu koliko je metalnog lima potrebno za izradu limenke, faktoring i na zakrivljenoj strani i gornjem i donjem poklopcu. Formula volumena koristi se kako bi se osiguralo da spremnik može zadržati navedenu količinu proizvoda. Ako je limenka s bojama dizajnirana za držanje 1 litra boje, Proizvođač koristi formulu volumena za postavljanje odgovarajućeg polumjera i dimenzije visine.

U građevinarstvu, cilindrični stupovi su uobičajeni strukturni elementi. Inženjeri koriste formulu volumena za izračunavanje količine betona potrebnog za bacanje stupca. Poznavanjem željene visine i polumjera stupca, Oni mogu precizno naručiti pravu količinu betona, Smanjenje otpada i osiguravanje strukturnog integriteta zgrade. Površina - Proračuni površine korisni su za određivanje količine materijala potrebne za završnu obradu, poput boje ili ukrasnih premaza.

Inženjeri koji dizajniraju cijevi za vodovod ili sustavi za odvodnju oslanjaju se na volumen formule kako bi osigurali da cijevi mogu podnijeti potrebnu brzinu protoka tekućine. Površina - Proračuni površine važni su za dizajn izolacije, Pomažući u određivanju koliko je izolacijskog materijala potrebno za pokrivanje cijevi i održavanje željene temperature tekućine iznutra.

Kao agent za izvor, Duboko razumijevanje područja i volumena cilindara je neprocjenjivo prilikom pomaganja klijentima. Kad klijentu trebaju cilindrični spremnici, točno izračunavanje volumena pomoću formule \(V = pi r^{2}H ) Pomaže u određivanju odgovarajuće veličine kako bi se ispunili njihovi zahtjevi za pohranu. Tada možemo izvoriti spremnike od dobavljača koji nude najbolju kombinaciju dimenzija, Kvaliteta materijala, i trošak - učinkovitost.

Za klijente u proizvodnoj industriji koji zahtijevaju cilindrične komponente, površina - Formule područja su ključne. Ako klijent treba naručiti lim za izradu cilindričnih dijelova, Možemo koristiti formulu ukupne površine \(Od = 2 pi r(H + r )\) Da biste izračunali točnu količinu potrebnog materijala, minimiziranje otpada i troškova. Dodatno, Razumijevanje ovih formula omogućava nam učinkovito komuniciranje s dobavljačima, Osiguravajući da proizvodi koje izvorimo ispunjavaju precizne specifikacije klijenata u pogledu korištenja kapaciteta i materijala. Bilo da je za malo - Proizvodnja skale ili velika - Industrijski projekt skale, Naše znanje o području cilindra i izračunavanju volumena pomaže nam pružiti klijentima najprikladnije proizvode i rješenja.

S obzirom na formulu volumena \(V = pi r^{2}H ), možete riješiti za polumjer (\(r )). Prvi, Preuredite formulu za izoliranje \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\pi h}\). Zatim, Uzmite kvadratni korijen obje strane da biste pronašli \(r ): \(r = sqrt{\braka{V}{\pi h}}\). Samo obavezno koristite dosljedne jedinice za volumen i visinu u vašim proračunima.

Za bočnu površinu (\(Lsa = 2 pi rh )), Kad se polumjer udvostruči (\(r ) postati \(2r )) i \(H ) ostaje konstantan, nova bočna površina \(Lsa_{novi}= 2 pi(2r )H = 4 pi hr ), što je dvostruko od izvorne bočne površine.

Za ukupnu površinu (\(Od = 2 pi r(H + r )\)), Nova ukupna površina \(Tsa_{novi}= 2 pi(2r )(H + 2r )= 4 pi r(H + 2r )\). Širenje ovo daje \(Tsa_{novi}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). U usporedbi s originalom \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Ukupna površina raste, Ali ne jednostavnim faktorom udvostručenja jer odnos uključuje i polumjer i visinu.

Formula volumena \(V = pi r^{2}H ) Može se primijeniti na kosi cilindar, gdje \(H ) predstavlja okomitu visinu (najkraća udaljenost između dviju baza). Međutim, površina - Područje formule za desni cilindar trebaju modifikaciju za kosi cilindar. Zakrivljena površina kosog cilindra, Kad se odmota, ne tvori jednostavan pravokutnik kao u slučaju desnog cilindra, Dakle, složenije matematičke metode potrebne su za precizno izračunavanje bočnih i ukupnih površina. U većini praktičnih primjena, za kosi cilindre, Inženjeri često koriste aproksimacije ili napredne geometrijske tehnike, ovisno o razini preciznosti potrebne.