Quelle est la zone et le volume d'un cylindre?

Un cylindre est un trois - Solide géométrique dimensionnelle avec deux congruentes, bases circulaires parallèles reliées par une surface incurvée. Le segment de ligne rejoignant les centres des deux bases est appelé l'axe du cylindre. Lorsque l'axe est perpendiculaire aux bases, c'est un cylindre droit, qui est le type le plus fréquemment étudié. Les mesures clés pour un cylindre sont les rayon (\(r )) de la base circulaire et le hauteur (\(h )) du cylindre, qui sont utilisés pour calculer à la fois la zone et le volume.

La surface d'un cylindre peut être divisée en deux composants principaux: le surface latérale et le surface totale.

La surface latérale fait référence à la zone de la surface courbe qui s'enroule autour du cylindre, à l'exclusion des deux bases circulaires. Pour comprendre comment le calculer, Imaginez «déroulant» la surface incurvée du cylindre. Lorsqu'il est aplati, il forme un rectangle. La longueur de ce rectangle est égale à la circonférence de la base circulaire, qui est calculé à l'aide de la formule \(C = 2pi r), Et la largeur est la hauteur (\(h )) du cylindre.

Donc, La formule de la surface latérale d'un cylindre est dérivée comme suit:\(Lsa = C Times H = 2 Pi r Times H = 2 Pi rh )

La surface totale d'un cylindre comprend la surface latérale et les zones des deux bases circulaires. La zone d'une seule base circulaire est calculée en utilisant la formule pour la zone d'un cercle, \(UN_{base}=pi r^{2}\). Puisqu'il y a deux bases, Leur zone combinée est \(2\pi r^{2}\).

Ajout de la surface latérale à la zone des deux bases, Nous obtenons la formule de la surface totale:\(TSA = LSA + 2UN_{base}=2pi rh + 2\pi r^{2}=2pi r(h + r )\)

Le volume d'un cylindre représente la quantité d'espace qu'il occupe. La formule du volume d'un cylindre est basée sur le principe que le volume de tout prisme (et un cylindre peut être considéré comme un prisme circulaire) est le produit de la zone de la base et de la hauteur.

Puisque la zone de la base circulaire est \(UN_{base}=pi r^{2}\) et la hauteur du cylindre est \(h ), la formule du volume (\(V )) d'un cylindre est:\(V = pi r ^{2}h )

Dans la fabrication de récipients cylindriques comme des boîtes de peinture ou des boîtes alimentaires, Le calcul de la surface aide à déterminer la quantité de matériau nécessaire à la production. Par exemple, Un fabricant peut utiliser la formule de surface totale pour estimer la quantité de toit, en tenant compte à la fois du côté incurvé et des couvercles supérieurs et inférieurs. La formule de volume est utilisée pour s'assurer que le conteneur peut maintenir la quantité spécifiée du produit. Si une boîte de peinture est conçue pour tenir 1 litre de peinture, Le fabricant utilise la formule de volume pour définir le rayon et les dimensions de hauteur appropriées.

En construction, Les colonnes cylindriques sont des éléments structurels communs. Les ingénieurs utilisent la formule de volume pour calculer la quantité de béton nécessaire pour lancer une colonne. En connaissant la hauteur souhaitée et le rayon de la colonne, Ils peuvent ordonner avec précision la bonne quantité de béton, réduire les déchets et assurer l'intégrité structurelle du bâtiment. La surface - Les calculs de zone sont utiles pour déterminer la quantité de matériel nécessaire pour la finition, comme la peinture ou les revêtements décoratifs.

Les ingénieurs concevant des tuyaux pour l'approvisionnement en eau ou les systèmes de drainage comptent sur la formule de volume pour garantir que les tuyaux peuvent gérer le débit de liquides requis. La surface - Les calculs de zone sont importants pour la conception de l'isolation, aider à déterminer la quantité de matériau d'isolation nécessaire pour couvrir les tuyaux et maintenir la température souhaitée du fluide à l'intérieur.

En tant qu'agent d'approvisionnement, Une compréhension approfondie de la zone et du volume des cylindres est inestimable lors de l'aide aux clients. Lorsqu'un client a besoin de réservoirs de stockage cylindriques, Calculant avec précision le volume à l'aide de la formule \(V = pi r ^{2}h ) Aide à déterminer la taille appropriée pour répondre à leurs exigences de stockage. Nous pouvons ensuite trouver des réservoirs de fournisseurs qui offrent la meilleure combinaison de dimensions, qualité des matériaux, et coûter - efficacité.

Pour les clients de l'industrie manufacturière qui ont besoin de composants cylindriques, la surface - Les formules de la zone sont cruciales. Si un client doit commander de la tôle pour fabriquer des pièces cylindriques, Nous pouvons utiliser la formule totale de surface \(De = 2 pi r(h + r )\) Pour calculer la quantité exacte de matériel nécessaire, minimiser les déchets et les coûts. En plus, Comprendre ces formules nous permet de communiquer efficacement avec les fournisseurs, S'assurer que les produits que nous achetons respectent les spécifications précises des clients en termes de capacité et d'utilisation des matériaux. Que ce soit pour un petit - Production d'échelle ou un grand - Projet industriel à l'échelle, Notre connaissance de la zone des cylindres et des calculs de volume nous aide à fournir aux clients les produits et solutions les plus appropriés.

Compte tenu de la formule de volume \(V = pi r ^{2}h ), vous pouvez résoudre le rayon (\(r )). D'abord, réorganiser la formule à isoler \(r ^{2}\): \(r ^{2}= frac{V}{\pi h}\). Alors, prendre la racine carrée des deux côtés pour trouver \(r ): \(r = sqrt{\fracter{V}{\pi h}}\). Assurez-vous simplement d'utiliser des unités cohérentes pour le volume et la hauteur dans vos calculs.

Pour la surface latérale (\(Lsa = 2 pi rh )), Quand le rayon est doublé (\(r ) devient \(2r )) et \(h ) Reste constant, la nouvelle surface latérale \(Lsa_{nouveau}= 2 pi(2r )h = 4pi rh), qui est le double de la surface latérale d'origine.

Pour la surface totale (\(De = 2 pi r(h + r )\)), La nouvelle surface totale \(Tsa_{nouveau}= 2 pi(2r )(h + 2r )=4pi r(h + 2r )\). L'expansion cela donne \(Tsa_{nouveau}=4pi rh+8pi r^{2}\). Par rapport à l'original \(TSA = 2pi rh+2pi r^{2}\), La surface totale augmente, mais pas par un simple facteur de doublement car la relation implique à la fois le rayon et les termes de hauteur.

La formule de volume \(V = pi r ^{2}h ) peut être appliqué à un cylindre oblique, où \(h ) représente la hauteur perpendiculaire (la distance la plus courte entre les deux bases). Cependant, la surface - Les formules de zone pour un cylindre droit doivent être modifiées pour un cylindre oblique. La surface incurvée d'un cylindre oblique, Lorsqu'il a été dérouté, ne forme pas un rectangle simple comme dans le cas d'un cylindre droit, Des méthodes mathématiques plus complexes sont donc nécessaires pour calculer avec précision les surfaces latérales et totales. Dans la plupart des applications pratiques, pour les cylindres obliques, Les ingénieurs utilisent souvent des approximations ou des techniques géométriques avancées en fonction du niveau de précision nécessaire.