Mikä on sylinterin alue ja tilavuus?

Sylinteri on kolme - Dimensional geometrinen kiinteä aine, jossa on kaksi yhdenmukaista, rinnakkaiset pyöreät emäkset, jotka on kytketty kaarevalla pinnalla. Kahden emäksen keskuksiin liittyvää linjasegmenttiä kutsutaan sylinterin akseliksi. Kun akseli on kohtisuorassa emäksissä, Se on oikea sylinteri, joka on yleisimmin tutkittu tyyppi. Sylinterin tärkeimmät mittaukset ovat säde (\(r )) pyöreän pohjan ja ja korkeus (\(h )) sylinteristä, joita käytetään sekä pinta -alan että tilavuuden laskemisessa.

Sylinterin pinta -ala voidaan jakaa kahteen pääkomponenttiin: se sivupinta -ala ja ja kokonaispinta -ala.

Sivusuuntainen pinta -ala tarkoittaa kaarevan pinnan aluetta, joka kääri sylinterin ympärille, Lukuun ottamatta kahta pyöreää emäksistä. Ymmärtää, kuinka se lasketaan, Kuvittele sylinterin kaarevan pinnan "purkaa". Kun litistetään, se muodostaa suorakulmion. Tämän suorakulmion pituus on yhtä suuri kuin pyöreän pohjan kehä, joka lasketaan kaavaa käyttämällä \(C = 2 pi r ), Ja leveys on korkeus (\(h )) sylinteristä.

Niin, Sylinterin sivuttaisen pinta -alan kaava johdetaan seuraavasti:\(Lsa = c kertaa h = 2 pi r kertaa h = 2 pi rh )

Sylinterin kokonaispinta -ala sisältää sivupinta -alan ja kahden pyöreän emäksen alueet. Yhden ympyräpohjan pinta -ala on laskettu käyttämällä ympyrän alueen kaavaa, \(A_{pohja}= pi r^{2}\). Koska emäksiä on kaksi, Heidän yhdistetty alue on \(2\pi r^{2}\).

Sivuttaisen pinta -alan lisääminen kahden emäksen alueelle, Saamme kaavan kokonaispinta -alaan:\(TSA = LSA + 2A_{pohja}= 2 pi HR + 2\pi r^{2}= 2 pi r(h + r )\)

Sylinterin tilavuus edustaa sitä tilaa, jota se käyttää. Sylinterin tilavuuden kaava perustuu periaatteeseen, että minkä tahansa prisman tilavuus (ja sylinteriä voidaan ajatella pyöreäksi prismiksi) on pohjan ja korkeuden tuote.

Koska pyöreän pohjan pinta -ala on \(A_{pohja}= pi r^{2}\) ja sylinterin korkeus on \(h ), tilavuuden kaava (\(V )) sylinteristä on:\(V = pi r^{2}h )

Sylinterimäisten astioiden, kuten maalitölkkien tai ruoka -astioiden valmistuksessa, Pinta -alan laskeminen auttaa määrittämään tuotantoon tarvittavan materiaalin määrän. Esimerkiksi, Valmistaja voi käyttää kokonaispinta -alan kaavaa arvioidakseen, kuinka paljon metallilevyä tarvitaan tölkin tekemiseen, factoring sekä kaarevassa puolella että ylä- ja alakannalla. Tilavuuskaavaa käytetään varmistamaan, että säiliö pystyy pitämään tuotteen määritetyn määrän. Jos maalipurkki on suunniteltu pitämään 1 litra maalista, Valmistaja käyttää äänenvoimakkuuden kaavaa sopivan säteen ja korkeuden mitat asettamiseen.

Rakenteeltaan, Sylinterimäiset pylväät ovat yleisiä rakenneosia. Insinöörit käyttävät äänenvoimakkuuden kaavaa laskemaan pylvään heittämiseen tarvittava betonin määrä. Tietämällä halutun korkeuden ja pylvään säteen, He voivat määrätä tarkasti oikean määrän betonia, jätteiden vähentäminen ja rakennuksen rakenteellisen eheyden varmistaminen. Pinta - Aluelaskelmat ovat hyödyllisiä viimeistelyyn tarvittavan materiaalin määrän määrittämisessä, kuten maali tai koristepinnoitteet.

Suunnittelijat, jotka suunnittelevat putkia vesihuolto- tai tyhjennysjärjestelmiä varten. Pinta - Aluelaskelmat ovat tärkeitä eristyksen suunnittelussa, Auttaa määrittämään, kuinka paljon eristysmateriaalia tarvitaan putkien peittämiseksi ja sisäpuolella olevan nesteen halutun lämpötilan ylläpitämiseksi.

Hankintamiehenä, Sylinterien alueen syvä ymmärtäminen on korvaamatonta auttaessasi asiakkaita. Kun asiakas tarvitsee lieriömäisiä varastosäiliöitä, äänenvoimakkuuden tarkasti kaavan avulla \(V = pi r^{2}h ) auttaa määrittämään sopivan koon niiden tallennusvaatimusten täyttämiseksi. Voimme sitten hankkia säiliöitä toimittajilta, jotka tarjoavat parhaan yhdistelmän mitat, materiaalilaatu, ja kustannukset - tehokkuus.

Valmistusteollisuuden asiakkaille, jotka vaativat lieriömäisiä komponentteja, pinta - Aluekaavat ovat ratkaisevia. Jos asiakkaan on tilattava ohutlevy lieriömäisten osien valmistamiseksi, Voimme käyttää kokonaispinta -alan kaavaa \(Of = 2 pi r(h + r )\) tarvittavan materiaalin tarkan määrän laskemiseksi, Jätteiden ja kustannusten minimointi. Lisäksi, Näiden kaavojen ymmärtäminen antaa meille mahdollisuuden kommunikoida tehokkaasti toimittajien kanssa, Varmistetaan, että lähdemme tuotteet täyttävät asiakkaiden tarkat eritelmät sekä kapasiteetin että materiaalin käytön suhteen. Onko se pientä - mittakaavan tuotanto- tai suuri - laajamittainen teollisuusprojekti, Tietomme sylinterialueista ja volyymilaskelmista auttaa meitä tarjoamaan asiakkaille sopivimmat tuotteet ja ratkaisut.

Ottaen huomioon tilavuuskaava \(V = pi r^{2}h ), Voit ratkaista säteen (\(r )). Ensimmäinen, järjestää kaava eristää \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\piin}\). Sitten, Ota molempien osapuolten neliöjuuri löytääksesi \(r ): \(r = sqrt{\frac{V}{\piin}}\). Varmista vain, että käytät johdonmukaisia yksiköitä tilavuuteen ja korkeuteen laskelmissasi.

Sivuttaispinta -alalle (\(LSA = 2 pi rh )), Kun säde kaksinkertaistuu (\(r ) tulla \(2r )) ja \(h ) pysyy vakiona, uusi sivupinta -ala \(LSA_{uusi}= 2 pi(2r )H = 4 pi Hr ), joka on kaksi kertaa alkuperäinen sivupinta -ala.

Kokonaispinta -alalle (\(Of = 2 pi r(h + r )\)), Uusi kokonaispinta -ala \(TSA_{uusi}= 2 pi(2r )(h + 2r )= 4 pi r(h + 2r )\). Tämän laajentaminen antaa \(TSA_{uusi}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Verrattuna alkuperäiseen \(TSA = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), kokonaispinta -ala kasvaa, mutta ei yksinkertaisella kaksinkertaistumisella, koska suhde sisältää sekä säteen että korkeustermit.

Äänenvoimakkuus \(V = pi r^{2}h ) voidaan levittää vinoun sylinteriin, jossa \(h ) edustaa kohtisuoraa korkeutta (Lyhin etäisyys kahden emäksen välillä). Kuitenkin, pinta - Aluekaavat oikean sylinterin tarpeen modifikaatioon vinoun sylinteriin. Vino sylinterin kaareva pinta, Kun avataan, ei muodosta yksinkertaista suorakaiteen, kuten oikean sylinterin tapauksessa, Joten monimutkaisempia matemaattisia menetelmiä tarvitaan sivuttais- ja kokonaispinta -alojen laskemiseksi tarkasti. Useimmissa käytännöllisissä sovelluksissa, vinossa sylinterissä, Insinöörit käyttävät usein likiarvoja tai edistyneitä geometrisiä tekniikoita tarvittavan tarkkuuden mukaan.