Kio estas la areo kaj volumo de cilindro?

Cilindro estas tri - dimensia geometria solido kun du kongruaj, paralelaj cirklaj bazoj konektitaj per kurba surfaco. La linia segmento kuniganta la centrojn de la du bazoj estas nomata la akso de la cilindro. Kiam la akso estas perpendikulara al la bazoj, ĝi estas dekstra cilindro, kiu estas la plej ofte studita tipo. La ŝlosilaj mezuradoj por cilindro estas la Radiuso (\(r )) de la cirkla bazo kaj la alteco (\(H )) de la cilindro, kiuj estas uzataj por kalkuli kaj la areon kaj volumon.

La surfacareo de cilindro povas esti dividita en du ĉefajn komponentojn: la flanka surfaco kaj la Tuta surfacareo.

La flanka surfaco rilatas al la areo de la kurba surfaco, kiu ĉirkaŭas la cilindron, ekskludante la du cirklajn bazojn. Kompreni kiel kalkuli ĝin, Imagu "malvolvi" la kurban surfacon de la cilindro. Kiam ebenigita, ĝi formas rektangulon. La longo de ĉi tiu rektangulo egalas al la cirkonferenco de la cirkla bazo, kiu estas kalkulita per la formulo \(C = 2 pi r ), Kaj la larĝo estas la alteco (\(H )) de la cilindro.

Do, La formulo por la flanka surfaco de cilindro estas derivita jene:\(LSA = C Times H = 2 pi r Times H = 2 Pi Rh )

La totala surfaco de cilindro inkluzivas la flankan surfacan areon kaj la areojn de la du cirklaj bazoj. La areo de ununura cirkla bazo estas kalkulita uzante la formulon por la areo de cirklo, \(A_{Bazo}= pi r^{2}\). Ĉar estas du bazoj, Ilia kombinita areo estas \(2\pi r^{2}\).

Aldonante la flankan surfacan areon al la areo de la du bazoj, Ni ricevas la formulon por la tuta surfacareo:\(TSA = LSA + 2A_{Bazo}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(H + r)\)

La volumo de cilindro reprezentas la kvanton da spaco kiun ĝi okupas. La formulo por la volumo de cilindro baziĝas sur la principo, ke la volumo de iu prismo (kaj cilindro povas esti konsiderata kiel cirkla prismo) estas la produkto de la areo de la bazo kaj la alteco.

Ĉar la areo de la cirkla bazo estas \(A_{Bazo}= pi r^{2}\) kaj la alteco de la cilindro estas \(H ), la formulo por la volumo (\(V )) de cilindro estas:\(V = pi r^{2}H )

En la fabrikado de cilindraj ujoj kiel farbaj latoj aŭ manĝaj tukoj, Kalkuli la surfacan areon helpas determini la kvanton de materialo bezonata por produktado. Ekzemple, Fabrikisto povas uzi la totalan surfacan formulon por taksi kiom da metala folio necesas por fari ladskatolon, faktorigante en la kurba flanko kaj la supraj kaj malsupraj kovriloj. La volumena formulo estas uzata por certigi, ke la ujo povas teni la specifitan kvanton de la produkto. Se farbo povas esti desegnita por teni 1 litro da farbo, La fabrikanto uzas la volumenan formulon por agordi la taŭgajn radiojn kaj altecajn dimensiojn.

En konstruado, Cilindraj kolumnoj estas oftaj strukturaj elementoj. Inĝenieroj uzas la volumenan formulon por kalkuli la kvanton de betono bezonata por ĵeti kolumnon. Sciante la deziratan altecon kaj la radion de la kolumno, Ili povas precize ordigi la ĝustan kvanton de betono, reduktante malŝparon kaj certigante la strukturan integrecon de la konstruaĵo. La surfaco - areaj kalkuloj estas utilaj por determini la kvanton de materialo bezonata por fini, kiel farbo aŭ ornamaj tegaĵoj.

Inĝenieroj projektantaj tubojn por akvoprovizado aŭ drenaj sistemoj dependas de la volumena formulo por certigi, ke la tuboj povas pritrakti la bezonatan fluon de fluidoj. La surfaco - areaj kalkuloj gravas por izolaj projektoj, Helpante determini kiom da izola materialo necesas por kovri la tubojn kaj konservi la deziratan temperaturon de la fluido enen.

Kiel provizanta agento, Profunda kompreno de la areo kaj volumo de cilindroj estas senvaloraj kiam vi helpas klientojn. Kiam kliento bezonas cilindrajn stokajn tankojn, precize kalkulante la volumon per la formulo \(V = pi r^{2}H ) helpas determini la taŭgan grandecon por plenumi siajn stokajn postulojn. Ni tiam povas fonti tankojn de provizantoj, kiuj ofertas la plej bonan kombinaĵon de dimensioj, materiala kvalito, kaj kosto - Efikeco.

Por klientoj en la fabrikada industrio, kiuj postulas cilindrajn komponentojn, la surfaco - areaj formuloj estas gravegaj. Se kliento bezonas mendi folian metalon por fabriki cilindrajn partojn, Ni povas uzi la totalan surfacan formulon \(De = 2 pi r(H + r)\) Por kalkuli la ĝustan kvanton da materialo bezonata, minimumigante malŝparon kaj koston. Aldone, Kompreni ĉi tiujn formulojn permesas al ni komuniki efike kun provizantoj, Certigante, ke la produktoj, kiujn ni fontas, plenumas la precizajn specifojn de la klientoj koncerne kaj kapablon kaj materialan uzadon. Ĉu ĝi estas por malgranda - skala produktado kuras aŭ granda - Skala Industria Projekto, Nia scio pri cilindra areo kaj volumenaj kalkuloj helpas nin provizi klientojn kun la plej taŭgaj produktoj kaj solvoj.

Donita la volumena formulo \(V = pi r^{2}H ), vi povas solvi por la radio (\(r )). Unue, reordigu la formulon por izoli \(r^{2}\): \(r^{2}= FRAC{V}{\pi h}\). Tiam, Prenu la kvadratan radikon de ambaŭ flankoj por trovi \(r ): \(r = sqrt{\frac{V}{\pi h}}\). Nur certigu uzi konsekvencajn unuojn por volumo kaj alteco en viaj kalkuloj.

Por la flanka surfaco (\(Lsa = 2 pi rh )), Kiam la radio duobliĝas (\(r ) fariĝas \(2r )) Kaj \(H ) restas konstanta, la nova flanka surfaco \(LSA_{Nova}= 2 pi(2r)H = 4 pi hr ), kiu estas duoble la originala flanka surfaco.

Por la tuta surfacareo (\(De = 2 pi r(H + r)\)), la nova totala surfacareo \(TSA_{Nova}= 2 pi(2r)(H + 2r)= 4 pi r(H + 2r)\). Vastigante ĉi tion donas \(TSA_{Nova}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Kompare kun la originalo \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), la tuta surfacareo pliiĝas, Sed ne per simpla duobla faktoro, ĉar la rilato implikas kaj la radio -terminojn.

La volumena formulo \(V = pi r^{2}H ) povas esti aplikata al oblikva cilindro, kie \(H ) reprezentas la perpendikulan altecon (la plej mallonga distanco inter la du bazoj). Tamen, la surfaco - areaj formuloj por dekstra cilindro bezonas modifon por oblikva cilindro. La kurba surfaco de oblikva cilindro, Kiam Malkontrolita, ne formas simplan rektangulon kiel en la kazo de dekstra cilindro, Do necesas pli kompleksaj matematikaj metodoj por kalkuli precize la flankajn kaj totalajn surfacojn. En plej praktikaj aplikoj, por oblikvaj cilindroj, Inĝenieroj ofte uzas proksimumojn aŭ progresintajn geometriajn teknikojn depende de la nivelo de precizeco bezonata.