Έχει ένας κύλινδρος 2 ή 3 πρόσωπα?

Στην Ευκλείδη γεωμετρία, Ένας κύλινδρος είναι τρεις - διαστάσεων στερεού σχήματος. Όταν εξετάζουμε τον αυστηρό γεωμετρικό ορισμό, Ένας κύλινδρος έχει 3 πρόσωπα. Δύο κυκλικά πρόσωπα: Ένας κύλινδρος έχει δύο συναφείς κυκλικές βάσεις. Αυτά τα κυκλικά πρόσωπα είναι επίπεδη και βρίσκονται σε παράλληλα αεροπλάνα. Για παράδειγμα, Αν κοιτάξετε ένα κουτί σόδα, η κορυφή και το κάτω μέρος είναι τα κυκλικά πρόσωπα του κυλίνδρου. Η περιοχή κάθε κυκλικού προσώπου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο \(A = pi r^{2}\), όπου \(r ) είναι η ακτίνα του κύκλου. Ένα καμπύλο πρόσωπο: Η σύνδεση των δύο κυκλικών βάσεων είναι μια ενιαία συνεχής καμπύλη επιφάνεια. Αυτή η καμπύλη επιφάνεια περιτυλίγεται γύρω από τον κύλινδρο. Μαθηματικώς, Αν ήμασταν "ακτυλίσσω" αυτή η καμπύλη επιφάνεια, θα σχηματίσει ένα ορθογώνιο. Το μήκος αυτού του ορθογωνίου είναι ίσο με την περιφέρεια της κυκλικής βάσης (\(C = 2 pi r )), Και το πλάτος είναι ίσο με το ύψος (\(h )) του κυλίνδρου. Ετσι, από τη γεωμετρική προοπτική, Οι δύο κυκλικές βάσεις και η καμπύλη επιφάνεια μαζί αποτελούν τα τρία πρόσωπα ενός κυλίνδρου.

Ωστόσο, Σε ορισμένες περιπτώσεις, Οι άνθρωποι μπορεί να υποστηρίξουν ότι έχει ένας κύλινδρος 2 πρόσωπα. Όταν σκεφτόμαστε το πρακτικό, Η καθημερινή αντίληψη ενός κυλίνδρου, Συχνά εστιάζουμε στα δύο επίπεδη, κυκλικά άκρα. Για παράδειγμα, Όταν στοιβάζουμε δοχεία σε ένα ράφι, αλληλεπιδρούν κυρίως με τις κυκλικές κορυφές και τα πυθμένα. Η καμπύλη επιφάνεια, ενώ ένα αναπόσπαστο μέρος του κυλίνδρου, δεν είναι "πρόσωπο - σαν" Στην άμεση οπτική και απτική εμπειρία μας. Σε αυτή την πιο διαισθητική έννοια, Μπορούμε να εξετάσουμε μόνο τα δύο κυκλικά "τελειώνει" ως "πρόσωπα" του κυλίνδρου. Αυτός ο τρόπος σκέψης μπορεί να είναι ιδιαίτερα συνηθισμένος σε μη - Μαθηματική ή πιο γενική - Χρησιμοποιήστε σενάρια.

Η κατανόηση του αριθμού των προσώπων επηρεάζει επίσης τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζουμε την επιφάνεια ενός κυλίνδρου. Συνολική επιφάνεια: Κατά τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας (\(SA\)) κύλινδρος, Προσθέτουμε τις περιοχές των δύο κυκλικών προσώπων και την περιοχή της καμπύλης επιφάνειας. Ο τύπος είναι \(Σε = 2 pi r^{2}+ 2\pi rh ), όπου \(2\pi r^{2}\) αντιπροσωπεύει τη συνδυασμένη περιοχή των δύο κυκλικών προσώπων και \(2\pi rh ) Είναι η περιοχή της καμπύλης επιφάνειας. Αυτός ο τύπος αναγνωρίζει σιωπηρά τα τρία - δομή προσώπου του κυλίνδρου. Πλευρική επιφάνεια: Αν μας ενδιαφέρει μόνο η περιοχή της καμπύλης επιφάνειας (εξαιρουμένων των δύο κυκλικών βάσεων), που μερικές φορές ονομάζεται πλευρική επιφάνεια (\(LSA )), Ο τύπος είναι \(LSA = 2 pi rh ). Εδώ, θεωρούμε ουσιαστικά τον κύλινδρο ότι έχει μία κύρια επιφάνεια για αυτόν τον συγκεκριμένο υπολογισμό, Αλλά στο πλαίσιο του συνολικού σχήματος, Πρέπει ακόμα να υπολογίσουμε τα δύο κυκλικά πρόσωπα κατά τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας.

Ως πράκτορας προμήθειας, Η κατανόηση της έννοιας των προσώπων ενός κυλίνδρου μπορεί να είναι σχετική σε διάφορα σενάρια προμηθειών. Εάν ένας πελάτης προμηθεύει κυλινδρικά δοχεία, Η γνώση της γεωμετρικής δομής βοηθά στην αξιολόγηση της χωρητικότητας αποθήκευσης. Τα δύο κυκλικά πρόσωπα καθορίζουν τις περιοχές ανοίγματος και κλεισίματος, που μπορεί να είναι ζωτικής σημασίας για εύκολη πλήρωση και σφράγιση. Η καμπύλη επιφάνεια επηρεάζει το συνολικό όγκο και το υλικό που απαιτείται για την κατασκευή. Για παράδειγμα, Εάν ένας πελάτης χρειάζεται κυλίνδρους για τη μεταφορά υγρών, μια σωστή κατανόηση της επιφάνειας (συμπεριλαμβανομένων και των τριών προσώπων στον υπολογισμό) Βοηθά στην εκτίμηση της ποσότητας του υλικού που απαιτείται για διαρροή - απόδειξη και ανθεκτικό δοχείο. Σε κατασκευή, Κατά την προμήθεια κυλινδρικών στηλών, τα τρία - Η δομή του προσώπου επηρεάζει το φορτίο - η χωρητικότητα και η αισθητική. Οι κυκλικές βάσεις παρέχουν σταθερότητα, και η καμπύλη επιφάνεια δίνει στη στήλη το χαρακτηριστικό της σχήμα. Γνωρίζοντας αυτές τις πτυχές, Μπορούμε να βοηθήσουμε καλύτερα τους πελάτες στην επιλογή των σωστών κυλινδρικών προϊόντων που πληρούν τις συγκεκριμένες λειτουργικές και αισθητικές απαιτήσεις τους.

Ο όγκος (\(V )) υπολογίζεται ένας κύλινδρος χρησιμοποιώντας τον τύπο \(V = pi r^{2}h ), όπου \(r ) είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης και \(h ) είναι το ύψος. Ο αριθμός των προσώπων δεν επηρεάζει άμεσα τον υπολογισμό του όγκου. Ωστόσο, τα κυκλικά πρόσωπα (βάσεις) Συμμετέχουν στον τύπο μέσω της περιοχής της βάσης (\(\pi r^{2}\)). Το ύψος \(h ) σχετίζεται με την απόσταση μεταξύ των δύο κυκλικών βάσεων. Ετσι, Ενώ ο τύπος όγκου δεν αντιπροσωπεύει ρητά το καμπύλο πρόσωπο από την άποψη του αριθμού του, Η συνολική δομή του κυλίνδρου με τις δύο κυκλικές βάσεις του και το ύψος μεταξύ τους είναι απαραίτητη για τον προσδιορισμό του όγκου.

Στον παραδοσιακό γεωμετρικό ορισμό, Ένας κύλινδρος έχει κυκλικά πρόσωπα. Ωστόσο, Υπάρχουν παραλλαγές που ονομάζονται "γενικοί κύλινδροι" σε πιο προηγμένη γεωμετρία. Ένας γενικός κύλινδρος μπορεί να έχει οποιοδήποτε σύμφωνο, παράλληλος σταυρός - διαμορφώσεις. Για παράδειγμα, ένα πρίσμα - σαν σχήμα με μη - εγκύκλιος (όπως τριγωνικός, ορθογώνιος, και τα λοιπά.) Οι συμπαγείς παράλληλες βάσεις μπορούν να θεωρηθούν ως ένας τύπος γενικού κυλίνδρου. Αλλά όταν χρησιμοποιούμε τον όρο "κύλινδρος" στη βασική γεωμετρία και στις πιο συνηθισμένες εφαρμογές, Υποθέτουμε ότι έχει κυκλικά πρόσωπα.

Η καμπύλη επιφάνεια ενός κυλίνδρου θεωρείται πρόσωπο επειδή είναι συνεχής, Οριοθετημένο τμήμα των τριών - διαστασιακό σχήμα. Σε γεωμετρία, Ένα πρόσωπο ορίζεται ως μια επίπεδη ή καμπύλη επιφάνεια που είναι μέρος μιας συμπαγούς σχήματος. Η καμπύλη επιφάνεια ενός κυλίνδρου συναντά αυτόν τον ορισμό καθώς περικλείει ένα μέρος του χώρου μέσα στον κύλινδρο, Συνδέοντας τις δύο κυκλικές βάσεις. Έχει ένα πηγάδι - καθορισμένη περιοχή και αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της συνολικής δομής του κυλίνδρου, Ακριβώς όπως τα επίπεδη κυκλικά πρόσωπα.