Jaká je oblast a objem válce?

Válec je tři - rozměrová geometrická pevná látka se dvěma shodnou, paralelní kruhové základny spojené zakřiveným povrchem. Segment linky se spojuje do středů obou základů se nazývá osa válce. Když je osa kolmá na základny, Je to pravý válec, což je nejčastěji studovaný typ. Klíčová měření pro válec jsou poloměr (\(r )) kruhové základny a výška (\(H )) válce, které se používají při výpočtu oblasti i objemu.

Povrchová plocha válce lze rozdělit do dvou hlavních složek: The Plocha postranního povrchu a celková plocha povrchu.

Boční plocha povrchu odkazuje na oblast zakřiveného povrchu, která se ovine kolem válce, Vyloučení dvou kruhových základen. Pochopit, jak to vypočítat, Představte si „rozbalení“ zakřiveného povrchu válce. Když se zploštělo, tvoří obdélník. Délka tohoto obdélníku se rovná obvodu kruhové základny, který se počítá pomocí vzorce \(C = 2 pi r ), A šířka je výška (\(H )) válce.

Tak, Vzorec pro boční povrchovou plochu válce je odvozen následovně:\(LSA = C Times H = 2 Pi r Times H = 2 pi rh )

Celková plocha povrchu válce zahrnuje boční povrchovou plochu a oblasti dvou kruhových základen. Oblast jedné kruhové základny se počítá pomocí vzorce pro oblast kruhu, \(A_{báze}= pi r^{2}\). Protože existují dvě základny, Jejich kombinovaná oblast je \(2\pi r^{2}\).

Přidání boční plochy do oblasti obou základů, Získáme vzorec pro celkovou plochu povrchu:\(TSA = LSA + 2A_{báze}= 2 pi HR + 2\pi r^{2}= 2 pi r(h + r)\)

Objem válce představuje množství prostoru, který zabírá. Vzorec pro objem válce je založen na principu, že objem jakéhokoli hranolu (a válec lze považovat za kruhový hranol) je produktem oblasti základny a výšky.

Protože oblast kruhové základny je \(A_{báze}= pi r^{2}\) a výška válce je \(H ), Vzorec pro svazek (\(PROTI)) válce je:\(V=pi r^{2}H )

Při výrobě válcových nádob, jako jsou plechovky nebo plechovky, Výpočet povrchové plochy pomáhá určit množství materiálu potřebného pro výrobu. Například, Výrobce může použít vzorec celkové povrchové plochy k odhadu, kolik kovového plechu je potřeba k výrobě plechovky, Factoring na zakřivené straně i na horním a dolním víčkách. Vzorec hlasitosti se používá k zajištění toho, aby kontejner mohl udržet specifikované množství produktu. Pokud je plechovka z barvy navržena tak, aby byla držena 1 litr barvy, Výrobce používá vzorec objemu k nastavení příslušných rozměrů poloměru a výšky.

Ve stavebnictví, válcové sloupce jsou běžné strukturální prvky. Inženýři používají vzorec hlasitosti k výpočtu množství betonu potřebného k obsazení sloupce. Známe požadovanou výšku a poloměr sloupce, Mohou přesně objednat správné množství betonu, snižování odpadu a zajištění strukturální integrity budovy. Povrch - Výpočty oblasti jsou užitečné pro stanovení množství materiálu potřebného pro dokončení, jako jsou barvy nebo dekorativní povlaky.

Inženýři navrhující potrubí pro přívod vody nebo drenážních systémů se spoléhají na vzorec objemu, aby zajistili, že potrubí zvládne požadovaný průtok tekutin. Povrch - Výpočty oblasti jsou důležité pro návrh izolace, Pomáhá určit, kolik izolačního materiálu je zapotřebí k pokrytí trubek a udržení požadované teploty tekutiny uvnitř.

Jako agent sourcingu, Hluboké porozumění oblasti a objemu válců je neocenitelné při pomoci klientům. Když klient potřebuje válcové skladovací nádrže, přesně výpočet hlasitosti pomocí vzorce \(V = pi r^{2}H ) Pomáhá určit vhodnou velikost pro splnění jejich požadavků na skladování. Poté můžeme zdroje nádrží od dodavatelů, kteří nabízejí nejlepší kombinaci rozměrů, Kvalita materiálu, a náklady - účinnost.

Pro klienty ve výrobním průmyslu, kteří vyžadují válcové komponenty, povrch - Vzorce v oblasti jsou zásadní. Pokud si klient potřebuje objednat plechový kov pro výrobu válcových částí, Můžeme použít vzorec celkové povrchové plochy \(= 2 pi r(h + r)\) pro výpočet přesné množství potřebného materiálu, minimalizace odpadu a nákladů. Navíc, Pochopení těchto vzorců nám umožňuje efektivně komunikovat s dodavateli, Zajištění toho, aby produkty, které získáváme, splňovaly přesné specifikace klientů z hlediska kapacity i materiálového využití. Ať už je to pro malé - Produkční běh z měřítka nebo velký - měřítko průmyslového projektu, Naše znalosti o výpočtech a objemových výpočtech válců nám pomáhají poskytovat klientům nejvhodnější produkty a řešení.

Vzhledem k vzorci hlasitosti \(V=pi r^{2}H ), Můžete vyřešit poloměr (\(r )). První, Zpětné uspořádání vzorce pro izolaci \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{PROTI}{\pi h}\). Pak, Vezměte druhou odmocninu obou stran a najděte \(r ): \(r = sqrt{\frac{PROTI}{\pi h}}\). Ve svých výpočtech nezapomeňte použít konzistentní jednotky pro objem a výšku.

Pro boční plochu povrchu (\(Lsa = 2 pi rh )), Když je poloměr zdvojnásoben (\(r ) se stává \(2r )) a \(H ) zůstává konstantní, Nová boční plocha povrchu \(Lsa_{nový}= 2 pi(2r)H = 4 pi Hr ), což je dvojnásobek původní boční plochy povrchu.

Pro celkovou plochu povrchu (\(= 2 pi r(h + r)\)), Nová celková plocha povrchu \(Tsa_{nový}= 2 pi(2r)(h + 2r)= 4 pi r(h + 2r)\). Rozšíření to dává \(Tsa_{nový}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). Ve srovnání s originálem \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Zvyšuje se celková plocha povrchu, ale ne jednoduchým zdvojeným faktorem, protože vztah zahrnuje jak podmínky poloměru, tak výšky.

Vzorec hlasitosti \(V=pi r^{2}H ) lze použít na šikmý válec, kde \(H ) představuje výšku kolmé (nejkratší vzdálenost mezi oběma základy). Však, povrch - Vzorce oblasti pro pravý válec potřebují modifikaci šikmého válce. Zakřivený povrch šikmého válce, Když se rozbalí, netvoří jednoduchý obdélník jako v případě pravého válce, K přesnému výpočtu postranních a celkových povrchových ploch jsou tedy vyžadovány složitější matematické metody. Ve většině praktických aplikací, pro šikmé válce, Inženýři často používají aproximace nebo pokročilé geometrické techniky v závislosti na potřebné úrovni přesnosti.