Каква е площта и обемът на цилиндър?

Цилиндрът е три - Размерено геометрично твърдо вещество с два конгруентни, паралелни кръгови основи, свързани с извита повърхност. Линейният сегмент, съединяващ центровете на двете основи, се нарича оста на цилиндъра. Когато оста е перпендикулярна на основите, Това е десен цилиндър, който е най -често проученият тип. Основните измервания на цилиндъра са Радиус (\(r )) на кръговата основа и височина (\(h )) на цилиндъра, които се използват при изчисляване както на площта, така и обем.

Повърхността на цилиндъра може да бъде разделена на два основни компонента: the странична повърхност и Обща повърхност.

Страничната повърхност се отнася до площта на извитата повърхност, която се увива около цилиндъра, с изключение на двете кръгли основи. Да разберем как да го изчислим, Представете си, че „разгръщате“ извитата повърхност на цилиндъра. Когато се слепи, той образува правоъгълник. Дължината на този правоъгълник е равна на обиколката на кръглата основа, която се изчислява с помощта на формулата \(C = 2 pi r ), А ширината е височината (\(h )) на цилиндъра.

Така че, Формулата за страничната повърхност на цилиндъра се получава, както следва:\(Lsa = c times h = 2 pi r times h = 2 pi rh )

Общата повърхност на цилиндъра включва страничната повърхност и зоните на двете кръгови основи. Площта на една кръгла основа се изчислява, като се използва формулата за площта на кръг, \(A_{база}= pi r^{2}\). Тъй като има две бази, Комбинираната им зона е \(2\pi r^{2}\).

Добавяне на страничната повърхност към площта на двете основи, Получаваме формулата за общата повърхност:\(TSA = LSA + 2A_{база}= 2 pi hr + 2\pi r^{2}= 2 pi r(з + r)\)

Обемът на цилиндъра представлява количеството пространство, което заема. Формулата за обема на цилиндъра се основава на принципа, че обемът на всяка призма (и цилиндър може да се мисли като кръгова призма) е продукт на площта на основата и височината.

Тъй като площта на кръговата основа е \(A_{база}= pi r^{2}\) и височината на цилиндъра е \(h ), формулата за обема (\(V )) на цилиндър е:\(V = pi r^{2}h )

При производството на цилиндрични контейнери като кутии за боя или тенекии за храна, Изчисляването на повърхността помага да се определи количеството материал, необходим за производството. Например, Производител може да използва формулата на общата повърхностна площ, за да прецени колко метален лист е необходим, за да се направи консерва, Факторинг както в извитата страна, така и в горния и долния капак. Формулата за обем се използва, за да се гарантира, че контейнерът може да държи определеното количество на продукта. Ако боята е проектирана да се държи 1 литър боя, Производителят използва формулата за обем, за да зададе подходящите размери на радиуса и височината.

В строителството, Цилиндричните колони са общи структурни елементи. Инженерите използват формулата за обем, за да изчислят количеството бетон, необходимо за хвърляне на колона. Като познавате желаната височина и радиуса на колоната, Те могат точно да поръчат правилното количество бетон, Намаляване на отпадъците и осигуряване на структурната цялост на сградата. Повърхността - Изчисленията на площта са полезни за определяне на количеството материал, необходим за довършване, като боя или декоративни покрития.

Инженерите, проектиращи тръби за водоснабдяване или дренажни системи, разчитат на формулата за обем, за да гарантират, че тръбите могат да се справят с необходимия дебит на течностите. Повърхността - Изчисленията на площта са важни за дизайна на изолацията, Помощ за определяне колко изолационен материал е необходим за покриване на тръбите и поддържане на желаната температура на течността вътре.

Като агент за снабдяване, Дълбокото разбиране на областта и обема на цилиндрите е безценно при подпомагане на клиентите. Когато клиентът се нуждае от цилиндрични резервоари за съхранение, точно изчисляване на силата на звука с помощта на формулата \(V = pi r^{2}h ) Помага за определяне на подходящия размер, за да отговори на техните изисквания за съхранение. След това можем да наложим резервоари от доставчици, които предлагат най -добрата комбинация от размери, Качество на материала, и разходи - ефективност.

За клиенти в производствената индустрия, които се нуждаят от цилиндрични компоненти, повърхността - Формулите в областта са от решаващо значение. Ако клиентът трябва да поръча ламарина за производство на цилиндрични части, Можем да използваме формулата на общата повърхностна площ \(От = 2 pi r(з + r)\) За да се изчисли точното количество необходим материал, Минимизиране на отпадъците и разходите. Освен това, Разбирането на тези формули ни позволява да общуваме ефективно с доставчиците, Гарантирайки, че продуктите, които източник, отговарят на точните спецификации на клиентите по отношение на капацитета и използването на материали. Независимо дали е за малък - Мащабно производство на мащаб или голям - Мащабен индустриален проект, Нашите познания за изчисленията на зоната на цилиндъра и обема ни помагат да предоставим на клиентите най -подходящите продукти и решения.

Предвид формулата за обем \(V = pi r^{2}h ), Можете да разрешите за радиуса (\(r )). Първо, пренаредете формулата, за да изолирате \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\pi h}\). След това, Вземете квадратния корен на двете страни, за да намерите \(r ): \(r = sqrt{\Frac{V}{\pi h}}\). Просто не забравяйте да използвате последователни единици за обем и височина във вашите изчисления.

За страничната повърхност (\(Lsa = 2 pi rh )), Когато радиусът се удвои (\(r ) става \(2r )) и \(h ) остава постоянен, новата странична повърхност \(Lsa_{Ново}= 2 pi(2r)H = 4 pi hr ), която е два пъти по -голяма от оригиналната странична повърхност.

За общата повърхност (\(От = 2 pi r(з + r)\)), новата обща повърхност \(Tsa_{Ново}= 2 pi(2r)(з + 2r)= 4 pi r(з + 2r)\). Разширяване на това дава \(Tsa_{Ново}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). В сравнение с оригинала \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Общата повърхност се увеличава, но не чрез прост двойно коефициент, тъй като връзката включва както радиуса, така и височината.

Формулата за обем \(V = pi r^{2}h ) може да се прилага към наклонен цилиндър, Къде \(h ) представлява перпендикулярната височина (Най -краткото разстояние между двете основи). Обаче, повърхността - Формулите на площта за десен цилиндър се нуждаят от модификация за наклонен цилиндър. Извитата повърхност на наклонен цилиндър, Когато се разгърне, не образува обикновен правоъгълник, както в случай на десен цилиндър, Така че са необходими по -сложни математически методи за точно изчисляване на страничните и общите повърхности. В повечето практически приложения, За наклонени цилиндри, Инженерите често използват приближения или усъвършенствани геометрични техники в зависимост от необходимото ниво на прецизност.