Цилиндърът е основен три - Размерна геометрична форма, която срещаме често както в теоретичната математика - Световни приложения. Разбирането на неговите свойства и свързаните с тях формули е от съществено значение за различни полета, от инженерство и архитектура до производство и дизайн. В тази публикация в блога, Ще проучим какво е цилиндър и ще се задълбочим в ключовите формули, които определят неговите характеристики.
Определяне на цилиндъра
В геометрията, a цилиндър е солидна фигура с два конгруентни, паралелни кръгови основи, свързани с извита повърхност. Помислете за общи предмети като кутии със сода, свещи, или водни тръби; Това са всички примери за цилиндри в ежедневието ни. Линейният сегмент, свързващ центровете на двете кръгли основи, се нарича ос на цилиндъра. Ако оста е перпендикулярна на основите, цилиндърът е известен като a десен цилиндър, който е най -често проученият тип. Когато оста не е перпендикулярна, това е Косооцилиндър.
Формули за цилиндър
1. Радиус (\(r )) и диаметър (\(d )) Връзка
The Радиус (\(r )) на цилиндър е разстоянието от центъра на кръгла основа до ръба му. The диаметър (\(d )), от друга страна, е разстоянието през кръговата основа, Преминаване през центъра му. Връзката между двете е ясна: \(d = 2r ). Тази основна връзка е отправна точка за изчисляване на много други свойства на цилиндъра.
2. Обиколка на основата (\(C ))
The обиколка (\(C )) на кръговата основа е периметърът на кръга. Формулата за обиколката на кръг, което се отнася за основите на цилиндъра, е \(C = 2 pi r ) или \(C = pi d ). Тази формула е от решаващо значение при изчисляване на дължината на извитата повърхност, когато е "разгърнат" в плосък правоъгълник, Както ще видим на повърхността - Формула на площта.
3. Повърхностна площ на цилиндър
The Повърхностна площ на цилиндър може да бъде разделено на два основни компонента: the странична повърхност (LSA) и Обща повърхност (TSA).
- Странична повърхност (LSA): Страничната повърхност е площта на извитата повърхност, която се увива около цилиндъра, с изключение на двете кръгли основи. Когато ние "Разгънете" Тази извита повърхност, той образува правоъгълник. Дължината на този правоъгълник е равна на обиколката на основата (\(C = 2 pi r )), А ширината е височината (\(h )) на цилиндъра. Така че, Формулата за страничната повърхност е \(Lsa = 2 pi rh ).
- Обща повърхност (TSA): Общата повърхност на цилиндъра включва страничната повърхност и зоните на двете кръгови основи. Площта на всяка кръгла основа се дава от формулата за площта на кръг, \(A = pi r^{2}\). Тъй като има две бази, Комбинираната им зона е \(2\pi r^{2}\). Добавяне на това към страничната повърхност, Получаваме формулата за общата повърхност: \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}= 2 pi r(з + r)\).
4. Обем на цилиндър (\(V ))
The обем (\(V )) на цилиндър представлява количеството пространство, което заема. Формулата за обема на цилиндъра произлиза от концепцията, че обемът на всяка призма (и цилиндър може да се мисли като кръгова призма) е продукт на площта на основата и височината. Тъй като площта на кръговата основа е \(\pi r^{2}\) И височината е \(h ), Формулата за обем е \(V = pi r^{2}h ).
Реално - Световни приложения на формулите на цилиндрите
- Инженеринг и строителство: В строителството, Цилиндрични колони се използват за поддържане на структури. Инженерите използват формулата за обем, за да изчислят количеството бетон, необходимо за хвърляне на колона, и повърхността - Формули за площ за оценка на количеството материали, необходими за боядисване или покритие. Например, Когато изграждате водна кула във формата на цилиндър, Познаването на формулата за силата на звука помага да се определи колко вода може да задържи, и повърхността - Формулата на площта помага при изчисляване на цената на външната облицовка.
- Производство: При производството на цилиндрични контейнери, като кутии за боя или тенекии за храна, повърхността - Формулите на площта се използват за изчисляване на количеството метален лист, необходимо за производството. Формулата за обем гарантира, че контейнерите могат да държат определеното количество на продукта. Например, Производителят на боя използва формулата за силата на звука за проектиране на консерви, които могат да съдържат определен обем боя, докато повърхността - Формулата на площта помага при оценката на цената на материала на кутията и количеството боя, необходимо за етикетирането.
Перспективата на Bbjump като агент за снабдяване
Като агент за снабдяване, Свързването на солидно разбиране на формулите на цилиндрите е безценно при подпомагане на клиентите. Когато клиентът снабдява цилиндрични резервоари за съхранение, Формулата за обем, \(V = pi r^{2}h ), е от решаващо значение за определяне на капацитета на резервоара, за да отговори на техните нужди за съхранение. Можем да използваме тази формула, за да сравним различни размери на резервоара и да изберем най -подходящия въз основа на изискванията на клиента. Например, Ако клиентът трябва да съхранява голям обем течност, Можем да изчислим размерите на резервоара, използвайки формулата и резервоарите за източници от доставчици, които предлагат най -добрата комбинация от размер, Качество на материала, и разходи - ефективност.
Повърхността - Формулите в областта са еднакво важни. При снабдяване на цилиндрични тръби, страничната повърхност - Формула на площта, \(Lsa = 2 pi rh ), Помага за оценка на количеството изолационен материал, необходимо за покриване на тръбите. В случай на декоративни цилиндрични елементи за архитектурни проекти, общата повърхност - Формула на площта, \(От = 2 pi r(з + r)\), Позволява ни да изчислим количеството на довършителни материали като боя или фурнир. Чрез използване на тези формули, Ние не само можем да гарантираме,.
Често задавани въпроси
1. Как да намеря височината на цилиндър, ако знам обема и радиуса?
Предвид формулата за обем \(V = pi r^{2}h ), Можете да разрешите за височината (\(h )). Пренареждане на формулата, получаваме \(h = frac{V}{\pi r^{2}}\). Така че, Ако знаете силата на звука (\(V )) на цилиндъра и радиуса (\(r )) на неговата база, просто разделете силата на звука на продукта на \(\pi ) и квадратът на радиуса, за да се намери височината.
2. Могат ли формулите за десен цилиндър да се прилагат върху наклонен цилиндър?
Формулите за повърхността и обема на десен цилиндър се основават на перпендикулярната връзка между оста и основите. За наклонен цилиндър, Формулата за обем \(V = pi r^{2}h ) все още се прилага, Къде \(h ) е перпендикулярната височина (Най -краткото разстояние между двете основи). Обаче, повърхността - Формулите на зоната се нуждаят от модификация. Страничната повърхностна площ на наклонена цилиндър е по -сложна за изчисляване, тъй като извитата повърхност вече не е просто разгърната в правоъгълник. В повечето практически случаи, За наклонени цилиндри, Използват се модерни математически методи или приближения в зависимост от необходимото ниво на точност.
3. Как промените в радиуса и височината влияят на обема на цилиндъра?
Обемът на цилиндъра е пряко пропорционален на квадрата на радиуса и височината. Ако радиусът се удвои, докато височината остава същата, Обемът ще се увеличи с коефициент четири, тъй като формулата за обем съдържа \(r^{2}\). Например, Ако оригиналният радиус е \(r ) И новият радиус е \(2r ), новият обем \(V_{Ново}= pi(2r)^{2}H = 4 pi r ^{2}h ). По същия начин, Ако височината се удвои с константата на радиуса, Обемът също ще се удвои, as \(V ) е пряко пропорционален на \(h ). Разбирането на тези взаимоотношения помага при проектирането и оптимизирането на цилиндрични структури и контейнери.
Какви са 5 Видове формоване?
В огромния и сложен свят на производството, moulding is a fundamental process that shapes [...]
Can metal be 100% recycled?
In a world increasingly focused on sustainability, the question of whether metal can be 100% [...]
What is the difference between a cartridge and a filter?
In various industries and everyday applications, Условията "cartridge" и "филтър" are frequently encountered. Докато [...]
Каква е функцията на дробителката за чук?
В огромния пейзаж на индустриалните машини, the hammer crusher holds a unique and significant [...]
What is Clean Air Equipment?
Clean air equipment, also known as air purification devices, refers to a range of technologies [...]
How Much Does It Cost to 3D Print Something?
In the realm of additive manufacturing, 3D printing has revolutionized the way we create and [...]
What is the Meaning of Agricultural Tractor?
An agricultural tractor, as its name suggests, is a specialized machine designed for use in [...]
За какво се използва лазерното писане?
Във века - развиващ се пейзаж на съвременното производство и технологии, Появи се лазерно писане [...]
What is a Welding Service?
A welding service is a professional offering that involves the process of joining two or [...]
What does a Snowblower Do?
When the cold winter months roll in and snow starts to pile up, a snowblower [...]
How Expensive Are 3D Printers?
The cost of 3D printers is a common concern for individuals, businesses, and educators exploring [...]
What You Need to Know About Zipper Making Machines?
Zippers are everywhere, from our clothing and bags to luggage and outdoor gear. But have [...]
What Are Transport Robots and How Do They Revolutionize Logistics?
In a world where speed and efficiency define success, businesses are constantly seeking ways to [...]
Кои са основните компоненти на машинните инструменти?
В огромния пейзаж на производството, машинните инструменти са крайъгълен камък, върху който прецизността - [...]
Are ceramic rings cheap?
When considering the cost of ceramic rings, Отговорът не е ясен. It depends on various [...]
What Makes Tunneling Machines Indispensable for Modern Infrastructure Projects?
Tunnels are vital for modern infrastructure, connecting cities, transporting resources, and supporting utilities. But how [...]
What is Pass Box in Operation Theatre?
In the high-stakes environment of an operation theatre (OT), maintaining a sterile and controlled space [...]
What are the equipment used in filtration?
Filtration is a fundamental process in various industries and daily life, serving to separate solids [...]
За какво се използва струг?
В сложния свят на производството и металообработването, the lathe stands as a fundamental and [...]
What are examples of electronic recycling?
In the face of the burgeoning electronic waste (E - отпадъци) problem, electronic recycling has [...]