Цилиндърът е основен три - Размерна геометрична форма, която срещаме често както в теоретичната математика - Световни приложения. Разбирането на неговите свойства и свързаните с тях формули е от съществено значение за различни полета, от инженерство и архитектура до производство и дизайн. В тази публикация в блога, Ще проучим какво е цилиндър и ще се задълбочим в ключовите формули, които определят неговите характеристики.
Определяне на цилиндъра
В геометрията, a цилиндър е солидна фигура с два конгруентни, паралелни кръгови основи, свързани с извита повърхност. Помислете за общи предмети като кутии със сода, свещи, или водни тръби; Това са всички примери за цилиндри в ежедневието ни. Линейният сегмент, свързващ центровете на двете кръгли основи, се нарича ос на цилиндъра. Ако оста е перпендикулярна на основите, цилиндърът е известен като a десен цилиндър, който е най -често проученият тип. Когато оста не е перпендикулярна, това е Косооцилиндър.
Формули за цилиндър
1. Радиус (\(r )) и диаметър (\(d )) Връзка
The Радиус (\(r )) на цилиндър е разстоянието от центъра на кръгла основа до ръба му. The диаметър (\(d )), от друга страна, е разстоянието през кръговата основа, Преминаване през центъра му. Връзката между двете е ясна: \(d = 2r ). Тази основна връзка е отправна точка за изчисляване на много други свойства на цилиндъра.
2. Обиколка на основата (\(C ))
The обиколка (\(C )) на кръговата основа е периметърът на кръга. Формулата за обиколката на кръг, което се отнася за основите на цилиндъра, е \(C = 2 pi r ) или \(C = pi d ). Тази формула е от решаващо значение при изчисляване на дължината на извитата повърхност, когато е "разгърнат" в плосък правоъгълник, Както ще видим на повърхността - Формула на площта.
3. Повърхностна площ на цилиндър
The Повърхностна площ на цилиндър може да бъде разделено на два основни компонента: the странична повърхност (LSA) и Обща повърхност (TSA).
- Странична повърхност (LSA): Страничната повърхност е площта на извитата повърхност, която се увива около цилиндъра, с изключение на двете кръгли основи. Когато ние "Разгънете" Тази извита повърхност, той образува правоъгълник. Дължината на този правоъгълник е равна на обиколката на основата (\(C = 2 pi r )), А ширината е височината (\(h )) на цилиндъра. Така че, Формулата за страничната повърхност е \(Lsa = 2 pi rh ).
- Обща повърхност (TSA): Общата повърхност на цилиндъра включва страничната повърхност и зоните на двете кръгови основи. Площта на всяка кръгла основа се дава от формулата за площта на кръг, \(A = pi r^{2}\). Тъй като има две бази, Комбинираната им зона е \(2\pi r^{2}\). Добавяне на това към страничната повърхност, Получаваме формулата за общата повърхност: \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}= 2 pi r(з + r)\).
4. Обем на цилиндър (\(V ))
The обем (\(V )) на цилиндър представлява количеството пространство, което заема. Формулата за обема на цилиндъра произлиза от концепцията, че обемът на всяка призма (и цилиндър може да се мисли като кръгова призма) е продукт на площта на основата и височината. Тъй като площта на кръговата основа е \(\pi r^{2}\) И височината е \(h ), Формулата за обем е \(V = pi r^{2}h ).
Реално - Световни приложения на формулите на цилиндрите
- Инженеринг и строителство: В строителството, Цилиндрични колони се използват за поддържане на структури. Инженерите използват формулата за обем, за да изчислят количеството бетон, необходимо за хвърляне на колона, и повърхността - Формули за площ за оценка на количеството материали, необходими за боядисване или покритие. Например, Когато изграждате водна кула във формата на цилиндър, Познаването на формулата за силата на звука помага да се определи колко вода може да задържи, и повърхността - Формулата на площта помага при изчисляване на цената на външната облицовка.
- Производство: При производството на цилиндрични контейнери, като кутии за боя или тенекии за храна, повърхността - Формулите на площта се използват за изчисляване на количеството метален лист, необходимо за производството. Формулата за обем гарантира, че контейнерите могат да държат определеното количество на продукта. Например, Производителят на боя използва формулата за силата на звука за проектиране на консерви, които могат да съдържат определен обем боя, докато повърхността - Формулата на площта помага при оценката на цената на материала на кутията и количеството боя, необходимо за етикетирането.
Перспективата на Bbjump като агент за снабдяване
Като агент за снабдяване, Свързването на солидно разбиране на формулите на цилиндрите е безценно при подпомагане на клиентите. Когато клиентът снабдява цилиндрични резервоари за съхранение, Формулата за обем, \(V = pi r^{2}h ), е от решаващо значение за определяне на капацитета на резервоара, за да отговори на техните нужди за съхранение. Можем да използваме тази формула, за да сравним различни размери на резервоара и да изберем най -подходящия въз основа на изискванията на клиента. Например, Ако клиентът трябва да съхранява голям обем течност, Можем да изчислим размерите на резервоара, използвайки формулата и резервоарите за източници от доставчици, които предлагат най -добрата комбинация от размер, Качество на материала, и разходи - ефективност.
Повърхността - Формулите в областта са еднакво важни. При снабдяване на цилиндрични тръби, страничната повърхност - Формула на площта, \(Lsa = 2 pi rh ), Помага за оценка на количеството изолационен материал, необходимо за покриване на тръбите. В случай на декоративни цилиндрични елементи за архитектурни проекти, общата повърхност - Формула на площта, \(От = 2 pi r(з + r)\), Позволява ни да изчислим количеството на довършителни материали като боя или фурнир. Чрез използване на тези формули, Ние не само можем да гарантираме,.
Често задавани въпроси
1. Как да намеря височината на цилиндър, ако знам обема и радиуса?
Предвид формулата за обем \(V = pi r^{2}h ), Можете да разрешите за височината (\(h )). Пренареждане на формулата, получаваме \(h = frac{V}{\pi r^{2}}\). Така че, Ако знаете силата на звука (\(V )) на цилиндъра и радиуса (\(r )) на неговата база, просто разделете силата на звука на продукта на \(\pi ) и квадратът на радиуса, за да се намери височината.
2. Могат ли формулите за десен цилиндър да се прилагат върху наклонен цилиндър?
Формулите за повърхността и обема на десен цилиндър се основават на перпендикулярната връзка между оста и основите. За наклонен цилиндър, Формулата за обем \(V = pi r^{2}h ) все още се прилага, Къде \(h ) е перпендикулярната височина (Най -краткото разстояние между двете основи). Обаче, повърхността - Формулите на зоната се нуждаят от модификация. Страничната повърхностна площ на наклонена цилиндър е по -сложна за изчисляване, тъй като извитата повърхност вече не е просто разгърната в правоъгълник. В повечето практически случаи, За наклонени цилиндри, Използват се модерни математически методи или приближения в зависимост от необходимото ниво на точност.
3. Как промените в радиуса и височината влияят на обема на цилиндъра?
Обемът на цилиндъра е пряко пропорционален на квадрата на радиуса и височината. Ако радиусът се удвои, докато височината остава същата, Обемът ще се увеличи с коефициент четири, тъй като формулата за обем съдържа \(r^{2}\). Например, Ако оригиналният радиус е \(r ) И новият радиус е \(2r ), новият обем \(V_{Ново}= pi(2r)^{2}H = 4 pi r ^{2}h ). По същия начин, Ако височината се удвои с константата на радиуса, Обемът също ще се удвои, as \(V ) е пряко пропорционален на \(h ). Разбирането на тези взаимоотношения помага при проектирането и оптимизирането на цилиндрични структури и контейнери.
What is Green Tea Good For?
Green tea, a beloved beverage enjoyed around the world, has long been celebrated for its [...]
Are Industrial Vacuums Worth It?
When evaluating whether industrial vacuums justify their higher cost compared to consumer models, the decision [...]
Какво е производствена плесен?
В сложния свят на производството, production moulds are the unsung heroes that shape countless [...]
What is Filter Fabric Used for?
In the vast landscape of filtration technology, filter fabric stands as a cornerstone, Игра на а [...]
What Does Teabag Mean?
The term "teabag" is a common and straightforward one in the context of tea consumption, [...]
Is Ceramic Better Than Plastic?
In the world of materials, both ceramic and plastic have carved out significant niches, всеки [...]
How to Choose and Use a Tiller for Perfect Soil Preparation?
A tiller is a must-have tool for anyone looking to prepare soil efficiently, whether for [...]
Какъв е процес на метално леене?
Металният кастинг е основен производствен процес, който се използва от хиляди години. [...]
Какви са трите типа железари?
В света на металообработването, машините за железни работници са основни инструменти, които извършват множество метали - [...]
What are extensive air showers?
In the realm of cleanroom technology and contamination control, extensive air showers represent a sophisticated [...]
What Are Different Types, Компоненти, Приложения, Controls of Hydraulic Presses?
Hydraulic presses are powerful machines that utilize hydraulic fluid to generate compressive force. They play [...]
Is Fabrication the Same as Machining?
В сферата на металообработването, Условията "изработка" и "обработка" често се използват, but they [...]
What is Pass Box in Operation Theatre?
In the high-stakes environment of an operation theatre (OT), maintaining a sterile and controlled space [...]
What Are Essential Beverage Processing Machinery and Their Roles?
From a refreshing bottle of soda on a hot day to a nourishing fruit juice [...]
How do you clean solar panels?
Solar panels are a sustainable and cost - effective source of energy, but their efficiency [...]
How are Ceramic Substrates Made?
Ceramic substrates play a crucial role in the electronics industry, особено в приложения, където високо [...]
Как структурирате раздяла?
В индустриални, научен, и дори ежедневни процеси, separation is a critical operation that involves isolating [...]
Какви са 4 types of cleaning agents?
Cleaning agents are essential for maintaining cleanliness and hygiene in various environments, from our homes [...]
What are Ceramic Balls Used for?
Ceramic balls, often overlooked in the grand scheme of industrial components, are in fact incredibly [...]
How Many Zones Are Available in an Injection Unit?
In the world of injection molding, the injection unit is a crucial component that plays [...]