Якая плошча і аб'ём цыліндру?

Цыліндр - гэта тры - Памернае геаметрычнае цвёрдае рэчыва з двума контрюэнтамі, паралельныя кругавыя асновы, злучаныя выгнутай паверхняй. Сегмент лініі, які далучаецца да цэнтраў дзвюх падстаў, называецца восі цыліндру. Калі вось перпендыкулярная аснова, гэта правільны цыліндр, які з'яўляецца найбольш часта вывучаным тыпам. Ключавыя вымярэнні для цыліндра - гэта радыюс (\(r )) круглай асновы і вышыня (\(Н )) цыліндру, якія выкарыстоўваюцца пры вылічэнні як плошчы, так і аб'ёму.

Плошча паверхні цыліндру можна падзяліць на два асноўныя кампаненты: а бакавая плошча паверхні і Агульная плошча паверхні.

Плошча бакавой паверхні ставіцца да плошчы выгнутай паверхні, якая абгортваецца вакол цыліндра, без уліку дзвюх кругавых падставаў. Каб зразумець, як гэта разлічыць, Уявіце сабе, "разгарнуць" выгнутую паверхню цыліндру. Пры сплюсеным, ён утварае прамавугольнік. Даўжыня гэтага прамавугольніка роўная акружнасці кругавой асновы, які разлічваецца пры дапамозе формулы \(C = 2 pi r ), і шырыня - гэта вышыня (\(Н )) цыліндру.

Так, Формула для бакавой плошчы цыліндру выводзіцца наступным чынам:\(Lsa = c times h = 2 pi r times h = 2 pi rh )

Агульная плошча паверхні цыліндра ўключае ў сябе бакавую плошчу паверхні і ўчасткі дзвюх кругавых падставаў. Плошча адзінай круглай асновы разлічваецца пры дапамозе формулы для плошчы круга, \(A_{аснова}= pi r^{2}\). Так як ёсць дзве асновы, Іх камбінаваная вобласць ёсць \(2\Пі р^{2}\).

Даданне бакавой плошчы паверхні ў плошчу дзвюх падстаў, Мы атрымліваем формулу для агульнай плошчы паверхні:\(TSA = LSA + 2A_{аснова}= 2 pi hr + 2\Пі р^{2}= 2 pi r(Н + r )\)

Аб'ём цыліндра ўяўляе колькасць месца, якое яна займае. Формула аб'ёму цыліндра заснавана на прынцыпе, што аб'ём любой прызмы (і цыліндр можна разглядаць як круглую прызму) з'яўляецца прадуктам вобласці падставы і вышыні.

Паколькі плошча круглай асновы ёсць \(A_{аснова}= pi r^{2}\) і вышыня цыліндру ёсць \(Н ), формула для аб'ёму (\(V )) цыліндру ёсць:\(V = pi r^{2}Н )

У вытворчасці цыліндрычных кантэйнераў, такіх як банкі для фарбы ці харчовыя бляшанкі, Разлік плошчы паверхні дапамагае вызначыць колькасць матэрыялаў, неабходных для вытворчасці. Напрыклад, Вытворца можа выкарыстоўваць агульную формулу плошчы паверхні, каб ацаніць, колькі металічнага ліста патрабуецца, каб зрабіць банку, фактарынг як у выгнутай, так і ў верхняй і ніжняй вечках. Формула гучнасці выкарыстоўваецца для забеспячэння ўтрымання ў вызначанай колькасці прадукту. Калі фарба можа быць распрацавана для ўтрымання 1 літр фарбы, Вытворца выкарыстоўвае формулу аб'ёму, каб усталяваць адпаведны радыус і памеры вышыні.

У будаўніцтве, Цыліндрычныя калоны - звычайныя структурныя элементы. Інжынеры выкарыстоўваюць формулу аб'ёму, каб разлічыць колькасць бетону, неабходнага для адкінутай калоны. Ведаючы патрэбную вышыню і радыус калоны, Яны могуць дакладна замовіць патрэбную колькасць бетону, зніжэнне адходаў і забеспячэнне структурнай цэласнасці будынка. Паверхня - Разлікі вобласці карысныя для вызначэння колькасці матэрыялаў, неабходных для аздаблення, напрыклад, фарба або дэкаратыўныя пакрыцці.

Інжынеры, якія распрацоўваюць трубы для водазабеспячэння або дрэнажных сістэм, абапіраюцца на формулу аб'ёму, каб гарантаваць, што трубы могуць апрацоўваць неабходную хуткасць патоку вадкасцяў. Паверхня - Разлікі вобласці важныя для дызайну ізаляцыі, Дапамагаючы вызначыць, колькі матэрыялу ізаляцыі неабходна для пакрыцця труб і падтрымання патрэбнай тэмпературы вадкасці ўнутры.

Як пошук агента, Глыбокае разуменне вобласці і аб'ёму цыліндраў неацэннае пры дапамозе кліентаў. Калі кліенту патрэбныя цыліндрычныя танкі для захоўвання, Дакладна разлічваючы аб'ём, выкарыстоўваючы формулу \(V = pi r^{2}Н ) дапамагае вызначыць адпаведны памер для задавальнення іх патрабаванняў да захоўвання. Затым мы можам зыходныя танкі ад пастаўшчыкоў, якія прапануюць найлепшае спалучэнне вымярэнняў, Якасць матэрыялу, і кошт - працаздольнасць.

Для кліентаў у вытворчай прамысловасці, якім патрабуюцца цыліндрычныя кампаненты, паверхня - Формулы вобласці маюць вырашальнае значэнне. Калі кліенту неабходна замовіць ліст для вырабу цыліндрычных дэталяў, Мы можам выкарыстоўваць агульную формулу плошчы паверхні \(Of = 2 pi r(Н + r )\) Каб разлічыць дакладную колькасць неабходных матэрыялаў, мінімізацыя адходаў і выдаткаў. Дадаткова, Разуменне гэтых формул дазваляе нам эфектыўна мець зносіны з пастаўшчыкамі, Пераканайцеся, што прадукты, якія мы крыніцуем, адпавядаюць дакладным характарыстыкам кліентаў з пункту гледжання як магутнасці, так і выкарыстання матэрыялаў. Ці гэта для невялікага - Прабег вытворчасці маштабу альбо вялікі - Маштабны прамысловы праект, Нашы веды аб зоне цыліндра і разлікаў аб'ёмаў дапамагаюць нам прадастаўляць кліентам найбольш прыдатныя прадукты і рашэнні.

Улічваючы формулу аб'ёму \(V = pi r^{2}Н ), Вы можаце вырашыць для радыусу (\(r )). Першы, Пераставіць формулу для ізаляцыі \(r^{2}\): \(r^{2}= frac{V}{\Пі}\). Тады, Вазьміце квадратны корань абодвух бакоў, каб знайсці \(r ): \(r = sqrt{\фрак{V}{\Пі}}\). Проста пераканайцеся, што ў разліках выкарыстоўвайце паслядоўныя адзінкі для аб'ёму і вышыні.

Для бакавой плошчы паверхні (\(Lsa = 2 pi rh )), Калі радыус падвоены (\(r ) стаць \(2r )) і \(Н ) застаецца пастаянным, новая бакавая плошча паверхні \(Lsa_{новы}= 2 pi(2r )H = 4 pi hr ), што ўдвая перавышае арыгінальную бакавую плошчу паверхні.

Для агульнай плошчы паверхні (\(Of = 2 pi r(Н + r )\)), новая агульная плошча паверхні \(TSA_{новы}= 2 pi(2r )(Н + 2r )= 4 pi r(Н + 2r )\). Пашырэнне гэтага дае \(TSA_{новы}= 4 pi rh+8 pi r^{2}\). У параўнанні з арыгіналам \(Tsa = 2 pi rh+2 pi r^{2}\), Агульная плошча паверхні павялічваецца, але не простым падваеннем фактару, бо адносіны ўключаюць у сябе як умовы радыусу, так і вышыню.

Формула аб'ёму \(V = pi r^{2}Н ) можа быць ужыты да касога цыліндру, дзе \(Н ) уяўляе перпендыкулярную вышыню (Самае кароткае адлегласць паміж дзвюма асновамі). Аднак, паверхня - Формулы вобласці для правага цыліндра патрабуюць мадыфікацыі для касога цыліндру. Выгнутая паверхня касога цыліндру, Калі разгортваецца, не ўтварае просты прастакутнік, як у выпадку правага цыліндра, таму для вылічэння бакавых і агульных плошчаў паверхні неабходныя больш складаныя матэматычныя метады. У большасці практычных прыкладанняў, Для касых цыліндраў, Інжынеры часта выкарыстоўваюць набліжэнні або перадавыя геаметрычныя метады ў залежнасці ад неабходнага ўзроўню дакладнасці.